tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 7n+4 và 5n+1 đều là các số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
22 tháng 3 2021
$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương
$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$
$⇒5n+2=a^2+b^2$
Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$
Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$
Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$
$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$
Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$
$⇒n \vdots 5$
Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ
Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$
Hay $2n \vdots 4$
$⇒n \vdots 2$
$⇒3n+1$ lẻ
Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$
nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1
Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ
$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$
$⇒3n \vdots 8$
Mà $(3;8)=1$
Nên $n \vdots 8$
Lại có $n \vdots 5$
$(5;8)=1$
$⇒n \vdots 5.8=40$
Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số
$⇒n=40$ hoặc $n=80$
với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m
$n=40$ thỏa mãn
Vậy $n=40$ thỏa mãn đề
VN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 3 2023
\(10\le n\le99\Leftrightarrow21\le2n+1\le201\)
\(2n+1\) là số chính phương lẻ nên
\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=40\)
2 tháng 2 2015
3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9
mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm
VX
9
DD
6 tháng 8 2016
1. Số chính phương chỉ cú thể cú chữ số tận cựng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; khụng thể cú chữ số tận cựng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phõn tích ra thừa số nguyờn tố, số chính phương chỉ chứa cỏc thừa số nguyờn tố víi số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ cú thể cú một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Khụng cú số chính phương nào cú dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).
4. Số chính phương chỉ cú thể cú một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Khụng cú số chính phương nào cú dạng 3n + 2 (n N).
5. Số chính phương tận cựng bằng 1 hoặc 9 thỡ chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cựng bằng 5 thỡ chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cựng bằng 4 thỡ chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cựng bằng 6 thỡ chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thỡ chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thỡ chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thỡ chia hết cho 16.
23 tháng 3 2017
bạn là người tỉnh nào mà mình đọc bài trả lời của bạn mình không hiểu gì hết
VH
3
4 tháng 4 2016
do n+4 va 2n deu la so chinh phuong nen n+4 = 36 => nn=32
vay n= 32
thu lai ma xem !!
LT
0
GD
1
GD
0