K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2017

\(4^{961}+23^{2005}-19^{1997}\)

\(=4^{960}.4+23^{2004}.23-19^{1996}.19\)

\(=\left(4^2\right)^{480}.4+\left(23^4\right)^{501}.23-\left(19^2\right)^{998}.19\)

\(=\overline{\left(...6\right)}^{480}.4+\overline{\left(...1\right)}^{501}.23-\overline{\left(...1\right)}^{998}.19\)

\(=\overline{\left(...6\right)}.4+\overline{\left(...1\right)}.23-\overline{\left(...1\right)}.19\)

\(=\overline{\left(...4\right)}+\overline{\left(...3\right)}-\overline{\left(...9\right)}\)

\(=\overline{\left(...7\right)}-\overline{\left(...9\right)}\)

\(=\overline{...8}\)

19 tháng 1 2017

8 đó bạn

19 tháng 11 2023

 Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

 Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

 Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\)

 Vậy (*) đã được chứng minh.

 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

2 tháng 4 2017

Ta ra ngọn thành :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +......+2016

Dãy số trên có số số hạng là :

( 201 6 - 1 ) :1 + 1 = 2016 ( số )

Tổng dãy trên là :

( 2016 + 1 ) x 2016 : 2 = 2 033 136

Vậy 3 chữ số tận cùng là 136

~~ tk mk nha ~~

Ai tk mk mk tk lại ~~

Kb vs mk ik m.n ~~ n_n

30 tháng 6 2015

Ta thấy

  • Số thứ nhất có một chữ số 4
  • Số thứ hai có hai chữ số 4
  • Số thứ ba có ba chữ số 4
  • Tương tự : 4444....44( 2000 chữ số bốn) => là số thứ 2000

đáp án tổng trên là........abcd 

  1. d= 4*2000=.....0
  2. c=4*1999=.........6( nhớ 3)
  3. b= 4*1998=........2 cộng vói nhớ 3 trên =5(nhớ 3)
  4. a=4*1997=........8 công với nhớ 3 trên =1

=> abcd=1560

 

 

 

 

29 tháng 6 2015

4 chữ số tận cùng của tổng trên là 8888

10 tháng 1 2016

Câu 1 : = 5.

Câu 2 : 5050.                  tick nha

10 tháng 1 2016

câu 5 là 5

câu 6 là 4950

tick nhanh  Pikachu

26 tháng 7 2015

vì chữ số cuối cùng của dãy là 10 nên chữ số tận cùng của tổng là 0

                                                                    Đ/S :0

28 tháng 2 2023

gffg