K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2016

Hình bạn tự vẽ nha

a) Xét đường tròn đường kính MC

Ta có góc MDC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa dt)

Hay góc BDC = 90 độ

Xét tứ giác BADC có 

Góc BAC =90 ĐỘ (GT)

Góc BDC =90 độ (cmt)

Mà hai đỉnh của góc này ở vị trí  kề nhau do đó tứ giác BADC nt đường tròn ĐK BC

tâm O của dt là trung điểm BC

b)Xét dt đk BC có 

Góc ADB=GÓC  ACB (hai góc nt cùng chắn cung AB)(1)

Xét đường dt đường kính MC có góc MDN= GÓC MCN (hai góc nt cùng chắn cung MN)

hay Góc BMN  = GÓC ABC (2) 

Từ (1) (2) suy ra Góc ADB = Góc BDN (= góc ABC)

=> BD là phần giác góc ADN (đpcm)

c)Xét tam giác ABC có

AM=MC(GT)

OB=OC (=BÁN KÍNH CỦA DT NGOẠI TIẾP TỨ GIÁC BADC)

=> OM lad đtb của tam giác ABC

Suy ra OM//AB (t/c Đtb)

Do đó Góc OMC = 90 độ

Suy ra OM là tt của dt dk MC

d)Xét dt dk MC có

Góc MNC = 90 dộ (góc nt chắn nửa dt)

Hay góc PNC =90 độ

Xét Tam giác BPC CÓ

BD vuông góc PC ( góc BDC =  90) (cmt)

AC vuông góc với PB (góc ABC =90)(GT)

Mà hai đường thẳng này cắt nhau tại M do đó M là trực tâm của tam giắc BPC

Mặc khác PN vuông góc BC (Góc BNC = 90 ĐỘ) (cmt)

Do đó PN sẽ đi qua M => Ba điểm P,N,C thẳng hàng

--------------------------------------------------Hết------------------------------------------

Bài làm còn nhiều thiếu xót đặc biệt là cach trình bày mặt dù tớ hiểu mong các góp  ý kiến đẻ mình hoàn thiện hơn

a: Gọi I là trung điểm của CM

Xét (I) có

ΔCDM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCDM vuông tại D

=>góc CDM=góc CDB=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>ABCD nội tiếp

b: Xét ΔCAB có CO/CB=CM/CA=1/2

nên OM//AB

=>OM vuông góc AC tại M

=>OM là tiếp tuyến của (I)

31 tháng 8 2023

a) Để chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Ta có:

- Góc BAD = góc BAC (cùng chắn cung BC)

- Góc BCD = góc BCA (cùng chắn cung BA)

Do đó, góc BAD + góc BCD = góc BAC + góc BCA = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

 

b) Để chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC, ta cần chứng minh OM vuông góc với MC. Ta có:

- Góc OMB = góc ONB (cùng chắn cung OB)

- Góc ONB = góc MNB (do tam giác MNB vuông tại N)

- Góc MNB = góc MCB (do tam giác MCB vuông tại C)

- Góc MCB = góc ACB (do tam giác ABC vuông tại A)

Do đó, góc OMB = góc ACB

Suy ra, OM vuông góc với MC.

Vậy OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.

15 tháng 1 2022

a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).

=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)

Xét đường tròn đường kính MC: 

\(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)

Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).

=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)

Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Xét tam giác ABC có:

+ O là trung điểm BC (gt).

+ M là trung điểm AC (gt).

=> OM là đường trung bình.

=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).

Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).

=> OM \(\perp\) MC.

Xét đường tròn đường kính MC:  OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> OM là tiếp tuyến. 

5 tháng 10 2019

a, Học sinh tự chứng minh

b, Học sinh tự chứng minh

c, Học sinh tự chứng minh

d, Chú ý:  B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^

=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp  DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC

Dấu "=" xảy ra <=>  B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA

17 tháng 5 2017

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Trong đường tròn đường kính MC:

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Trong đường tròn đường kính BC:

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 đều là các góc nội tiếp chắn cung Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9