Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)và \(\left|a\right|#\left|b\right|;\:\left|k\right|#\left|d\right|\)và a, b, c, d # 0
Cm: \(\frac{a^2+ab}{a^2-b^2}=\frac{c^2+cd}{c^2-d^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2019
Đặt \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}=k\)\(\left(k>0\right)\)\(\Rightarrow\)\(a=Ak;b=Bk;c=Ck;d=Dk\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=A\sqrt{k}+B\sqrt{k}+C\sqrt{k}+D\sqrt{k}\)
\(=\sqrt{k}\left(A+B+C+D\right)\)
\(\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}=\sqrt{\left(Ak+Bk+Ck+Dk\right)\left(A+B+C+D\right)}\)
\(=\sqrt{k}\left(A+B+C+D\right)\)
=> đpcm
27 tháng 10 2017
Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)(1)
Thay (1) vào ta có :
\(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{3\left(kb\right)^2+\left(kd\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3k^2b^2+k^2+d^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\)(1)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(kb+kd\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
LM
13 tháng 12 2017
Ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-2c}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-2=\frac{c}{b}+\frac{a}{b}=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\)
S
14 tháng 12 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> a+b-c/c = 1 => a+b-c = c => a+b = 2c
b+c-a/a = 1 => b+c-a = a => b+c = 2a
c+a-b/b = 1 => c+a-b = b => c+a = 2b
=> P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{b+c}{b}\cdot\frac{c+a}{c}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
5 tháng 10 2015
b = (a + c) : 2
Thay vào ta có :
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{\left(a+c\right):2}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{a+c}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c.\left(a+c\right)}=\frac{1}{2d}\)
.....
24 tháng 7 2019
b, \(\frac{a+b}{a+b+c}>\frac{a+b}{a+b+c+d}\); \(\frac{b+c}{b+c+a}>\frac{b+c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c+d}{c+d+a}>\frac{c+d}{a+b+c+d};\frac{d+a}{a+d+b}>\frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Cộng các bĐT trên
=> \(B>\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
Ta có Với \(0< \frac{x}{y}< 1\)
=> \(\frac{x}{y}< \frac{x+z}{y+z}\)
Áp dụng ta có
\(B>\frac{a+b+d}{a+b+c+d}+...+\frac{d+a+c}{a+b+c+d}=3\)
Vậy 2<B<3
16 tháng 8 2017
bài này thật ra không khó chỉ cần tách đúng là được à bạn thử ngồi tách xem đi
29 tháng 3 2020
Bài 5 :
a, Ta có : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(3\left(2x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2=7x^2-14x-5\)
=> \(12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)
=> \(36x+3=0\)
=> \(x=-\frac{1}{12}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{12}\right\}\)
b, Ta có : \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)
=> \(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)
=> \(5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)
=> \(35x-5+60x-96+6x=0\)
=> \(101x-101=0\)
=> \(x=1\)
Vậy phương trình trên có tạp nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)
c, Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)
=> \(\frac{8\left(x-2\right)^2}{24}-\frac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{24}+\frac{4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)
=> \(8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2=0\)
=> \(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)
=> \(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)
=> \(-64x+123=0\)
=> \(x=\frac{123}{64}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\frac{123}{64}\right\}\)