Trong mp(Oxy) cho ( C): x +y2 – 2x +4y + 1 = 0. Đt (C) cắt trục tung tại A và B. Viết pt đtr (C) đi qua hai điểm A,B và ( C) cắt trục hoành tại M, N mà đoạn MN=6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2021
a: Vì (d) đi qua hai điểm (0;5) và (-2;0) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b=5\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\-2a=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 12 2021
\(a,\text{Gọi đt cần tìm là }\left(d\right):y=ax+b\\ \text{Theo đề ta có: }\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-3\\\dfrac{1}{3}a+b=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+\dfrac{2}{3}\\ b,\text{Gọi đt cần tìm là }\left(d'\right):y=ax+b\\ B\left(\dfrac{2}{3};0\right)\text{ và }A\left(0;3\right)\in\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}a+b=0\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{9}{2}\\b=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(d'\right):y=-\dfrac{9}{2}x+3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
Ta có \(M\left(2;-1\right)\)
Gọi phương trình đường thẳng d qua M có dạng: \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow-1=2a+b\Rightarrow b=-2a-1\)
\(\Rightarrow y=ax-2a-1\)
Để d cắt 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a\ne\left\{0;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2a+1}{a};0\right)\) ; \(B\left(0;-2a-1\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\) ; \(OB=\left|y_B\right|=\left|2a+1\right|\)
Ta có: \(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\left|y_M\right|.OA=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|\)
\(S_{OMB}=\dfrac{1}{2}\left|x_M\right|.OB=\left|2a+1\right|\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2a+1}{a}\right|=\left|2a+1\right|\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|a\right|}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)
21 tháng 2 2022
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(5;6\right)\right\}\)
c: Điểm M,N ở đâu vậy bạn?
(C) và (C') cùng đi qua AB nên tâm của (C') nằm trên trung trực AB
Tung độ A, B thỏa mãn:
\(y^2+4y+1=0\Rightarrow\dfrac{y_1+y_2}{2}=-2\)
\(\Rightarrow\) Tâm J của (C') có tọa độ dạng: \(\left(a;-2\right)\)
Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow JP\perp MN\)
\(JP=\left|y_J\right|=2\Rightarrow R'=JM=\sqrt{MP^2+IP^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-a\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\)
Thay tọa độ \(A\left(0;-2+\sqrt{3}\right)\) vào ta được:
\(a^2+\left(-2+\sqrt{3}+2\right)^2=13\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{10}\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{10}\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\\\left(x-\sqrt{10}\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\end{matrix}\right.\)