tìm số tự nhiên n để : (n2-8)2+36 là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa lại một số chỗ :
Ta có:
(n2−8)2+36=(n2−6n+10)(n2+6n+10)
Để (n2−8)2+36 là số nguyên tố thì n2−6n+10=1 hoặc n2+6n+10=1
TH1: n2−6n+10=1
⇔ n=3
Thử lại thấy đúng.
TH2: n2+6n+10=1
⇔ n=−3 (loại vì n∈N)
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố.
Tại sao (n^2-8)^2 +36 lại bằng ( n^2 -6n+1-)(n^2+6n+10) Vậy các bạn???
Giải thích giùm mình nha
Tks
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+100\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố thì \(n^2-6n+10=1\left(h\right)n^2+6n+10=1\)
Do \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10>n^2-6n+10\)
\(\Rightarrow n^2-6n+10=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì \(\hept{\begin{cases}n^2-6n+10=1\\n^2+6n+10=1\end{cases}}\)
Do \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10>n^2-6n+10\)
Có \(n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vậy với n = 3 thì \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố
\(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì
\(n^2+6n+10\)là số nguyên tố và \(n^2-6n+10=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
( n2 - 8 )2 + 36
= n4 - 16n2 + 64 + 36
= n4 + 20n2 + 100 - 36n2
= ( n2 + 10 )2 - ( 6n )2
= ( n2 + 10 + 6n )(n2 + 10 - 6n)
Mà để (n2 + 10 + 6n)(n2 + 10 - 6n) là số nguyên tố thì n2 + 10 + 6n = 1 hoặc n2 + 10 - 6n = 1
Mặt khác ta có: n2 + 10 - 6n < n2 + 10 + 6n \(\Rightarrow\)n2 + 10 - 6n = 1 ( n \(\in\)N )
n2 + 9 - 6n = 0 hay ( n - 3 )2 = 0 \(\Rightarrow\)n = 3
Vậy với n = 3 thì ( n2 - 8 ) là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(P=n^3-n^2-n-2\)
\(P=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)
\(P=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)
\(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Lỡ tay ấn nhầm nút gửi, làm tiếp
Ta có \(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Để P nguyên tố thì P có một thừa số bằng 1
+) TH1: \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\)
Khi đó \(P=13\)( thỏa )
+) TH2: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
Với \(n=0\Leftrightarrow P=-2\)( loại )
Với \(n=-1\Leftrightarrow P=-3\)( loại )
Vậy \(n=3\)thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
(n2−8)2+36
=n4−16n2+64+36
=n4+20n2+100−36n2
=(n2+10)2−(6n)2
=(n2+10+6n)(n2+10−6n)
Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1
Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N)
n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0 n=3
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________
Ta có
(n^2-8)^2
=n^4-16n^2+100
=n^4+100+20n^2-36n^2
=(n^2+10)^2-(6n)^2
=(n^2+10-6n)*(n^2+10+6n)
thử 2 trường hợp ta được n=3 thì t/m