cho x,y,z>0 và x+y+z=<6
CMR 1/x+1/y+1/z>=3/2
ai9 jup em zới
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2016
Ta có: x-y-z = 0
\(\Rightarrow\) x = y+z
\(\Rightarrow\)y = x-z
\(\Rightarrow\)z = x-y
Thay vào B ta suy ra: \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
= \(\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1+\frac{x-z}{z}\right)\)
= \(\left(\frac{-y}{x}\right).\left(\frac{z}{y}\right).\left(\frac{x}{z}\right)\)
= -y/y
= -1
Vậy B = -1
NT
5
3 tháng 1 2018
\(x+y+z=0\)
\(x+y=-z\)
\(\left(x+y\right)^3=-z^3\)
\(x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=-z^3\)
\(x^3+\left(-3xyz\right)+y^3=-z^3\)
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)( đpcm )
3 tháng 1 2018
x+y+z = 0
<=> x+y = -z
<=> (x+y)^3 = -z^3
<=> x^3+y^3+3xy.(x+y) = -z^3
<=> x^3+y^3+z^3 = -3xy.(x+y)
Mà x+y+z = 0 => x+y = -z
=> x^3+y^3+z^3 = -3xy.(-z) = 3xyz
=> ĐPCM
k mk nha
QA
1
28 tháng 1 2022
\(x-y-z=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=y\\y-x=-z\\y+z=x\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)=\dfrac{x-z}{x}.\dfrac{y-x}{y}.\dfrac{y+z}{z}=\dfrac{y}{x}.\dfrac{-z}{y}.\dfrac{x}{z}=-1\)
22 tháng 2 2016
z khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{y+z-x}{x - Giúp tôi giải ...
19 tháng 8 2016
Ta có: |x+1|>=0 với mọi x
|y+2|>=0 với mọi y
|x-y+z|>=0 với mọi x,y,z
=>|x+1|+|y+2|+|x-y+z|>=0+0+0 với mọi x,y,z
Mà |x+1|+|y+2|+|x-y+z|=0
=>|x+1|=|y+2|=|x-y+z|=0
=>x+1=y+2=x-y+z=0
=>x=-1 và y=-2 và -1-(-2)+z=0
=>x=-1,y=-2 và z=-1
24 tháng 2 2022
Tham khảo =)
Giải thích các bước giải:
a) x và y tỉ lệ nghịch
=> x=a/y (1)
y và z tỉ lệ nghịch
=> y=b/z
Thay y vào (1) có: x=a:(b/z)=az/b
=> x và z tỉ lệ thuận
b) x và y tỉ lệ nghịch
=> x=a/y (1)
y và z tỉ lệ thuận
=> y=bz
Thay y theo z vào (1) ta có: x=a:(bz)=a/(bz)
=> x và z tỉ lệ nghịch
R
24 tháng 2 2022
a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên : \(x=\dfrac{a}{y}\)
Do y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên : \(y=\dfrac{b}{z}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{\dfrac{b}{z}}=\dfrac{a}{b}.z\)
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{a}{b}\)
b)
Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
nên: \(x=\frac{a}{b}\)
Do y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận
nên : \(y=b.z\)
=> \(x=\frac{a}{b.z}\Rightarrow x=\frac{\frac{a}{b}}{z}\)
Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{a}{b}\)
DH
2
1 tháng 9 2021
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\Rightarrow x=16;y=24;z=30\)
1 tháng 9 2021
x/2 = y/3, y/4 = x/5 và x+y-z=10
ta có:
x/2 = y3
⇒ x/8 = y/12 (1)
y/4 = z/5
⇒ y/12 = z/15 (2)
từ (1) và (2)
⇒ x/8 = y/12 = z/15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/8 = y/13 = z/15 = x+y-z/8+13-15 = 10/5 = 2
x/8 = 2 ⇒ x = 8 . 2 = 16
y/13 = 2 ⇒ y = 13 . 2 = 24
z/15 = 2 ⇒ z = 15 . 2 = 30
vậy x = 16
y = 24
z = 30
em học lớp 9 lộn ngược nè! Dang Dang hỏi em thì hỏi cái đầu gối còn hơn
\(\hept{\begin{cases}x+y+z\ge3\sqrt[z]{xyz}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\end{cases}\Rightarrow}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge9\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)đẳng thức khi x=x=z=2