cho tam giác ABC , trên các tia đốicủa tia CB,AC,BA lần lượt lấy các điểm A1,B1,C1 sao cho AB1=BC1=CA1 Chứng minh rằng nếu tam giác A1B1C1 đều thì tam giác ABC cũng đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}\) là các góc của tam giác ABC. Kí hiệu các số đo góc x;y;z;x';y';z' nhưng hình vẽ trên.
Giả sử \(A_1B_1C_1\) là tam giác đều.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(x\ge y\ge z\)
Xét các tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau, ta có \(CB_1\ge AC_1\ge BA_1\)
hay \(CA\ge AB\ge BC\) (vì \(AB_1=BC_1=CA_1\))
Suy ra \(\widehat{B}\ge\widehat{C}\ge\widehat{A}\).(1)
Do tam giác \(A_1B_1C_1\) là tam giác đều nên \(x+x'=y+y'=z+z'\left(=60^o\right)\)
suy ra \(x'\le y'\le z'\)
Ta có: \(\widehat{A}=y+z'\ge z+x'=\widehat{B}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{B}\ge\widehat{C}\ge\widehat{A}\ge\widehat{B}\), do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{A}\)
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Ai đó giúp tớ giải bài toán này với :v Tớ cảm ơn nhiều nhiều nhiều lắm luôn ý!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chung một trọng tâm là gì nhỉ? mình mới học có trực tâm thui