tìm x thuộc Z để \(Q=\frac{x^2-2x+5}{x-2}\)đạt giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2022
a: ĐKXĐ: x<>2; x<>3
\(Q=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2-4x+x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)
b: Để P<1 thì P-1<0
=>\(\dfrac{x+1-x+3}{x-3}< 0\)
=>x-3<0
=>x<3
VM
18 tháng 3 2019
a) Ta co \(A=\frac{4-x}{x-2}=\frac{-\left(x-4\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+2}{x-2}\)\(=\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{2}{x-2}\)\(=-1+\frac{2}{x-2}\)
De A nguyen <=> \(-1+\frac{2}{x-2}\)nguyen <=> \(2⋮x-2\)
=> \(x-2\in U\left\{2\right\}=\left\{-2:-1;1;2\right\}\)
\(x-2=-2\)=>\(x=0\)(thoa)
\(x-2=-1\)=>\(x=1\)(thoa)
\(x-2=1\)=>\(x=3\)(thoa)
\(x-2=2\)=>\(x=4\)(thoa)
xin loi mk lam duoc den day thoi
HN
18 tháng 3 2019
a) Ta có : \(A=\frac{4-x}{x-2}=\frac{-x+4}{x-2}=\frac{-\left(x-4\right)}{x-2}\)
\(=\frac{-\left(x-2-2\right)}{x-2}=-1+\frac{2}{x-2}\)
Do đó: A nguyên <=> \(\frac{2}{x-2}\) nguyên <=> 2 chia hết cho x -2 ( vì x - 2 thuộc Z )
<=> x -2 thuộc Ư(2) = { -1;1;-2;2 <=> x thuộc { 1; 3; 0; 4 }
Vậy x = ....................
b) Vì \(A=-1+\frac{2}{x-2}\) nên A đạt giá trị nhỏ nhất <=> 2/x-2 có giá trị nhỏ nhất
<=> x - 2 bé hơn 0 và có giá trị lớn nhất <=> x - 2 = -1 <=> x = 1
Khi đó : A = \(-1+\frac{2}{1-2}=-1-2=-3\)
Vậy .................................
NN
0
ND
2
3 tháng 10 2016
\(\frac{2x+2}{x-1}\)=\(\frac{2x-2+4}{x-1}\)=2+\(\frac{4}{x-1}\)
U(4)=[-4;-2;-1;1;2;4]
Để PS lớn nhất thì x-1>0 phải bé nhất
Vậy x-1=1
x=2
CT
2
6 tháng 4 2017
\(A=\frac{x^2+2x+5}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+4}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+4}{x+1}=x+1+\frac{4}{x+1}\)
Để \(A=x+1+\frac{4}{x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{4}{x+1}\) là số nguyên
=> x + 1 \(\inƯ\left(4\right)\) = { - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 }
=> x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }
Vậy x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }
6 tháng 4 2017
Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì phân số \(\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)phải đạt giá trị nguyên.
\(\Rightarrow x^2+2x+5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)+2x+5-x⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+5⋮x+1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+4⋮x+1\)
\(\Rightarrow4⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;+1;+2;+4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)
vậy \(x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)thì A đạt giá trị nguyên
6 tháng 7 2016
=> (2*x^3+2*x+1)/x
=> 2*x^3/(x+2)+4*x^2/(x+2)+1/(x+2)
=> 2*(x^2+1)
1 tháng 1 2018
a)\(A=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\left(ĐK:x\ne0;-5\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{5\left(x+10\right)}{x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^3+10\left(x^2-25\right)+25x+250}{5x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+5}{5}\)
b)Để A=-4 \(\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=-4\)
\(\Leftrightarrow x+5=-20\)
\(\Leftrightarrow x=-25\)
1 tháng 1 2018
a).....
\(=\frac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\) MTC= 5x (x+5) ĐK\(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
\(=\frac{x^2.x}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5.\left(2x-10\right).\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5.\left(50+5x\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+\left(10x-50\right).\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+50x-50x-250+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x\left(x^2+10x+25\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
b) A=-4
=>\(\frac{x+5}{5}=-4\)
=> x = -25
c)
d) Để A đạt gt nguyên thì 5\(⋮\)x+5
=> \(\left(x+5\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
*x+5=1 => x=-4 \(\in Z\)
*x+5=-1 => x=-6\(\in Z\)
*x+5=5 => x=0\(\in Z\)
*x+5=-5 => x=-10\(\in Z\)
Vậy...........
HM
2
5 tháng 7 2016
\(\frac{2x^2+1}{x+2}=\frac{2x^2+4x-4x-8+9}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)-4\left(x+2\right)+9}{x+2}=2x-4+\frac{9}{x+2}\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(9\right)\Rightarrow x+2\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\Rightarrow x\in\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
5 tháng 7 2016
Cách 2:
\(\frac{2x^2+1}{x+2}=\frac{2\left(x^2-2^2\right)+9}{x+2}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+9}{x+2}=2\left(x-1\right)+\frac{9}{x+2}\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(9\right)\Rightarrow x+2\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\Rightarrow x\in\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
\(Q=\frac{x^2-2x+5}{x-2}=\frac{x\left(x-2\right)+5}{x-2}=\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=x+\frac{5}{x-2}\)
Q đạt giá trị nguyên <=> \(\frac{5}{x-2}\) nguyên <=> \(5⋮\left(x-2\right)\)
<=>\(x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=>\(x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)
Vậy ............
Ta có: \(\frac{x^2-2x+5}{x-2}=\frac{x\left(x-2\right)+5}{x-2}=x+\frac{5}{x-2}\)
Để Q nguyên thì \(5⋮x-2\)\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)
Nhớ bạn!