CMR: a/a+b + b/b+c + c/c+a ko phải là số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
OT
18 tháng 4 2016
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
DN
1
19 tháng 4 2020
Câu hỏi của nguyễn hoàng mỹ dân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
bạn tham khảo
24 tháng 4 2017
Ta có:
\(\frac{a+d}{a+b+c+d}>\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b+a}{a+b+c+d}>\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c+b}{a+b+c+d}>\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d+c}{a+b+c+d}>\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}\)\(>S>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow2>S>1\)
Vậy S không là số tự nhiên
NT
CHo a;b;c thuộc N* . CMR : P=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không phải là số tự nhiên
1
26 tháng 10 2016
- CM: P > 1
\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(P>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
\(P>1\left(1\right)\)
- CM: P < 2
Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (a;b;c \(\in\) N*), ta có:
\(P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(P< \frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(P< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < P < 2
=> P không phải số tự nhiên (đpcm)
TT
17 tháng 9 2020
Với a,b,c,d là các số nguyên dương ta luôn có :
\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Tương tự : \(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< S< \frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\rightarrow1< S< 2\)
Do đó , S không là số tự nhiên.
DT
1
22 tháng 3 2016
P không phải số tự nhiên ta sẽ chứng minh 1<P<2
Chứng minh P>1
P=a/a+b +b/b+c +c/c+a > a/a+b+c +b/a+b+c +c/a+b+c =1 {vì a+b<a+b+c nên a/a+b > a/a+b+c dùng cái mà số nào có mẫu nhỏ thì lớn ý, 2 cái kia cũng tương tự}
nên P>1
Chứng mình P<2
áp dụng a/b<(a+n)/(b+n) với n dương
nên a/a+b < (a+c)/(a+b+c) {cộng c cả tử và mẫu vào ở đây c có vai trò như n trên công thức}
tương tự b/b+c < (b+a)/(a+b+c)
c/c+a < (c+b)/(a+b+c)
cộng vế theo vế P<2
suy ra điều phải chứng minh