Chứng minh rằng nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5x cũng chia hết cho 17 và ngược lại
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+, Nếu 2x+3y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17
=> 9x+5y chia hết cho 17
+, Nếu 9x+5y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 9x+5y+17x+34y chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 2x+3y chia hết cho 17 ( vì 13 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))
Chúc em học tốt !!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : 2x + 3y ⋮ 17 => 4(2x + 3y) ⋮ 17
=> 8x + 12y ⋮ 17
Xét tổng (8x + 12y) + (9x + 5y)
= (8x + 9x) + (12y + 5y)
= 17x + 17y = 17(x + y) ⋮ 17
=> (8x + 12y) + (9x + 5y) ⋮ 17
Mà (8x + 12y) ⋮ 17 => (9x + 5y) ⋮ 17 ( đpcm )
Ta có \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow18x+27y⋮17\)
\(\Rightarrow18x+27y-17y⋮17\)
\(\Rightarrow18x+10y⋮17\)mà (2;17)=1
\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)
Ngược lại làm tương tự bạn nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2x+3y chia hết 17
=>4(2x+3y)=8x+12y chia hết 17
ta có:
17x+17y chia hết 17
8x+12y chia hết 17
=>(17x+17y)-(8x+12y)=9x+5y chia hết cho 17
ko hỉu thì ? đừng sai nha!
+)2x+3y chia hết cho 17
\(2x+3y⋮17\Rightarrow4.\left(2x+3y\right)=8x+12y⋮17\)
\(8x+12y+9x+5y=17x+17y=17.\left(x+y\right)⋮17\)
vì \(8x+12y⋮17,17x+17y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮17\)
+) 9x+5y chia hết cho 17
\(9x+5y⋮17\Rightarrow13.\left(9x+5y\right)=117x+65y⋮17\)
\(117x+65y+2x+3y=119x+68y=17.\left(7x+4y\right)⋮17\)
\(117x+65y⋮17,17.\left(7x+4y\right)⋮17\Rightarrow2x+3y⋮17\)
=> \(2x+3y⋮17\)
Vậy \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta phải chứng minh, 2 . x + 3 . y chia hết cho 17, thfi 9 . x + 5 . y chai hết cho 17
Ta có: 4( 2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy; 2x + 3y chia hết cho 17, 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17; 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại; ta có: 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4;17 ) = 1
\(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17
Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 2x + 3y chia hết cho 17
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x + 3y) chia hết cho 17
17 chia hết cho 17 => 17(x + y) chia hết cho 17
=> 17(x + y) - 4(2x + 3y) chia hết cho 17
=> 17x + 17y - 8x - 12y chia hết cho 17
=> 9x + 5y chia hết cho 17 (đpcm)
Ngược lại:
Ta có: 9x + 5y chia hết cho 17
=> 17(x + y) - (9x + 5y) chia hết cho 17
=> 17x + 17y - 9x - 5y chia hết cho 17
=> 8x + 12y chia hết cho 17
=> 4(2x + 3y) chia hết cho 17
Mà (4,17) = 1
=> 2x + 3y chia hết cho 17 (đpcm)
Cậu nhân 2x + 3y lên 5 lần rồi lấy 3 lần 9x + 5y trừ đi ra 17 x chia hết cho 17 => đpcm
9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y)
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17 và điều ngược lại
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y)
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17 và điều ngược lại