CMR a=b=c=d
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)
và a+b+c+d khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2016
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\Rightarrow a=b=c=d\)
29 tháng 6 2018
Ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Với \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}=>a=\frac{1}{3}.3b=>a=b\)
Với \(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}=>b=\frac{1}{3}.3c=>b=c\)
Với \(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}=>c=\frac{1}{3}.3d=>c=d\)
Vậy a = b = c = d ( Đpcm )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
S
15 tháng 10 2017
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> a/b = 1 => a = b
b/c = 1 => b = c
c/d = 1 => c = d
d/a = 1 => d = a
=> a = b = c = d
=> \(Q=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\cdot\left(b+c+d+a\right)}=\frac{1}{3}\)
Do đó :
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{3}:\frac{1}{3}=1\Rightarrow a=b\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{b}{c}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{1}{3}:\frac{1}{3}=1\Rightarrow b=c\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{c}{d}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{1}{3}:\frac{1}{3}=1\Rightarrow c=d\)
\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{d}{a}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{d}{a}=\frac{1}{3}:\frac{1}{3}=1\Rightarrow d=a\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)