CMR với mọi số nguyên tố lớn hơn 3, ba số p,p+2,p+4 ko đồng thời là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
24 tháng 10 2015
Nếu p=3k+1
=>p+4=3k+1+4=3k+5
=>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3=>không thể đồng thời là số nguyên tố.
Nếu p=3k+2
=>p+2=3k+2+2=3k+4
=>p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 => không thể đồng thời là số nguyên tố
AT
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>3 ,ba số p,p+2,p+4 không thể đồng thời là những số nguyên tố.
1
28 tháng 10 2015
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
TH1: p=3k+1(k thuộc N)
=>p+2=3(k+1)
=>p+2 chia hết cho 3
Mà p+2 nguyên tố => p\(\ne\) 3k+1
TH2: p=3x+2(\(x\in\)N)
=>p+4=3(x+2)
=> p+4 chia hết cho 3
Mà p+4 nguyên tố=>p\(\ne\)3x+2
Vậy p nguyên tố lớn hơn 3 thì p,p+2,p+4 ko cùng nguyên tố
GD
1
20 tháng 4 2016
p là snt >3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p có dạng 3k+1 thì 4p-1= 4.(3k+1)-1= 12k +4-1= 12k+3 là hợp số
p có dạng 3k+2 thì 4p+1= 4.(3k+2)+1= 12k+8+1= 12k+9 là hợp số
từ đó kết luận
30 tháng 10 2015
P là số tự nhiên lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
Do đó 4p + 1 là hợp số (.)
tick nhé
NT
30 tháng 10 2015
P là số tự nhiên lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
NV
2
CB
0
Các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là các số nguyên tố lẻ .
Nếu như vậy p ; p + 2 ; p + 4 đều là số nguyên tố lẻ .
Khoảng cách giữa p ; p + 2 ; p + 4 đều là 2 .
=> p ; p + 2 ; p + 4 đều là các số lẻ liên tiếp
Trong 3 số lẻ liên tiếp lúc nào cũng tồn tại 1 số chia hết cho 3 .
Như vậy cũng đồng nghĩa với việc 3 số đó ko đồng thời là số nguyên tố .