Cho x2+y2=20. Tim GTNN cua Bieu thuc P=1/x2 + 1/y2. Mình cần gấp lắm, ai nhanh và đúng mình comment cho.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\\ =-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y\\ =\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-x^2+4x-4\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+8\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+8\\ =-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\\ \left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]\le0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\le8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(MAX_A=8\text{ khi }x=y=2\)
do nghiệm của pt -2x2-2y2+2xy+4x+4y=0 không phải là nghiệm của
pt -x2-y2+xy+2x+2y= 0 nên MAX A KHÔNG THỂ BÀNG 8 KHI x=y=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra, ta có: \(x^2-y=y^2-x\Leftrightarrow x^2-y^2=-x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=-1\)
Ta lại có: \(A=x^2+2xy+y^2-3x-3y=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\)
Thay x+y=-1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)=1+3=4\)
Vậy A=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=\(x^2-\frac{1}{3}x+1=x^2-2.\frac{1}{6}.x+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\)
Do \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}>0\)và GTNN của A là \(\frac{35}{36}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
ta có: X1 x Y1=X2 x Y2
hay
Đề không thiếu. Ở đây x^2, y^2 rồi.
mình không côsi là cô của ai
x^2+y^2-2xy=(x-y)^2>=0 mọi xy
=>20-2xy>=0 mọi xy
=>xy<=10
P=(x^2+y^2)/xy=2/xy>=2/10=1/5
đề thiếu : phải có x,y > 0
áp dụng bđt Cô-si ta có: x^2+y^2 >= 2 \(\sqrt{ }\)(xy)^2=2xy
P=1/x^2 + 1/y^2 = (x^2+y^2)/(xy)^2 >= 2xy/(xy)^2=2/xy (1)
dấu "=" xảy ra <=> x^2=y^2,mà x^2+y^2=20 => 2x^2=20=>x^2=10=>x = căn 10 => y= căn 10
Thay x=y=căn 10 vào (1) ta có P >= 2/10=1/5
Vậy minP=1/5
(ko chắc)