Bài 1: Cho abcd=1. Tính P = aabc ab a 1 bbcd bc d 1 ccda cd a 1 ddab da b 1aabc ab a 1 bbcd bc d 1 ccda cd a 1 ddab da b 1Bài 2: Cho a, b, c luôn dương và a3 b3 c3=3abca3 b3 c3=3abc. Tính Q = (1 ab)(1...

DL

Duyên Lương

28 tháng 12 2016

Bài 1: Cho abcd=1. Tính P = aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1Bài 2: Cho a, b, c luôn dương và a3+b3+c3=3abca3+b3+c3=3abc. Tính Q = (1+ab)(1+bc)(1+ca)(1+ab)(1+bc)(1+ca)Bài 3: Cho x2+y2+z2−zx+4y=6z−14x2+y2+z2−zx+4y=6z−14. Tính P = x1945+y2+zx1945+y2+zBài 4: Cho a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1a^3+b^3+c^3=1Tính a^2005+b^2006+c^2007Bài 5: Cho 1a+1b+1c=51a+1b+1c=5 và a+b+c=abc....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

JN

Jess Nguyen

2 tháng 3 2022

CMR: 2(a³ + b³ + c³) + 3abc ≥ ab + bc + ca biết a + b + c = 1 và a, b, c dương

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2022

Do $a+b+c=1$ nên BĐT cần chứng minh tương đương:

$2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3abc\ge\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)$

$\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)$

Thật vậy, ta có:

$2\left(a^3+b^3+c^3\right)=\left(a^3+b^3\right)+\left(b^3+c^3\right)+\left(c^3+a^3\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)+\left(c+a\right)\left(c^2+a^2-ca\right)$

$\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)+\left(b+c\right)\left(2bc-bc\right)+\left(c+a\right)\left(2ca-ca\right)$

$=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hà Quang Minh

5 tháng 4 2023

cho a,b,c là số thức dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh2(a3 + b3 + c3) + 3abc ≥ ab + bc +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 4 2023

a+b+c=1; a>0; b>0; c>0

=>a>=b>=c>=0

=>a(a-c)>=b(b-c)>=0

=>a(a-b)(a-c)>=b(a-b)(b-c)

=>a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)>=0

mà (a-c)(b-c)*c>=0 và c(c-a)(c-b)>=0

nên a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+(a-c)(b-c)*c>=0

=>a^3+b^3+c^3+3acb>=a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a

=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(a+b+c)(ab+bc+ac)

=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(ab+bc+ac)

mà a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

nên 2(a^3+b^3+c^3)+3acb>=a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(ĐPCM)

Đúng(0)

DT

Đào Thu Hiền

11 tháng 2 2022

1) Cho a, b, c ∈ [0;1] và a + b + c = 2. CMR ab + bc + ca ≥ 2abc + $\dfrac{20}{27}$2) Cho a, b, c ∈ [1;3] và a + b + c = 6. CMR a3 + b3 + c3 ≤ 363) Cho các số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4. CMR $\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2}$ ≥...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

RH

Rin Huỳnh

11 tháng 2 2022

3) undefined

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 2 2022

1.

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số cùng phía so với $\dfrac{2}{3}$, không mất tính tổng quát, giả sử đó là b và c

$\Rightarrow\left(b-\dfrac{2}{3}\right)\left(c-\dfrac{2}{3}\right)\ge0$

Mặt khác $0\le a\le1\Rightarrow1-a\ge0$

$\Rightarrow\left(b-\dfrac{2}{3}\right)\left(c-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-a\right)\ge0$

$\Leftrightarrow-abc\ge\dfrac{4a}{9}+\dfrac{2b}{3}+\dfrac{2c}{3}-\dfrac{2ab}{3}-\dfrac{2ac}{3}-bc-\dfrac{4}{9}$

$\Leftrightarrow-abc\ge-\dfrac{2a}{9}+\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)-\dfrac{2ab}{3}-\dfrac{2ac}{3}-bc-\dfrac{4}{9}=-\dfrac{2a}{9}-\dfrac{2ab}{3}-\dfrac{2ac}{3}-bc+\dfrac{8}{9}$

$\Leftrightarrow-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{4ab}{3}-\dfrac{4ac}{3}-2bc+\dfrac{16}{9}$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{ab}{3}-\dfrac{ac}{3}-bc+\dfrac{16}{9}$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{a}{3}\left(b+c\right)-bc+\dfrac{16}{9}\ge-\dfrac{4a}{9}-\dfrac{a}{3}\left(2-a\right)-\dfrac{\left(b+c\right)^2}{4}+\dfrac{16}{9}$

$\Rightarrow ab+bc+ca-2abc\ge-\dfrac{4a}{9}+\dfrac{a^2}{3}-\dfrac{2a}{3}-\dfrac{\left(2-a\right)^2}{4}+\dfrac{16}{9}$

$\Rightarrow ab+bc+ca-2abc\ge\dfrac{a^2}{12}-\dfrac{a}{9}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{1}{12}\left(a-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{20}{27}\ge\dfrac{20}{27}$

$\Rightarrow ab+bc+ca\ge2abc+\dfrac{20}{27}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{2}{3}$

Đúng(1)

L

Lelemalin

21 tháng 8 2021

Bài 1:

a) Cho a + b + c = 0. CMR: a³ + b³+ c³ = 3abc

b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0

#Toán lớp 8

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 8 2021

a: Ta có: $a+b+c=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.$

Ta có: a+b+c=0

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

b: Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0$

$\Leftrightarrow a+b+c=0$

Đúng(3)

LL

Lấp La Lấp Lánh

21 tháng 8 2021

a) $a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0$(đúng do a+b+c = 0)

Đúng(1)

L

Lelemalin

21 tháng 8 2021

Bài 1:

a) Cho a + b + c = 0. CMR: a³ + b³+ c³ = 3abc

b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 8 2021

a: Ta có: a+b+c=0

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.$

Ta có: a+b+c=0

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

b: Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0$

$\Leftrightarrow a+b+c=0$

Đúng(1)

LT

Lê Thị Hồng Sa

3 tháng 9 2017

cho a3+b3+c3=3abc. Tính A=(1+1/a)*(1+1/b)*(1+1/c)

#Toán lớp 9

1

DV

Đời về cơ bản là buồn... cười!!!

3 tháng 9 2017

Hãy biến đổi từ: a³ + b³ + c³ = 3abc
<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
Hoặc a + b + c = 0
Hoặc (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
TH1: a + b + c = 0 => a = -(b + c); b = -( a + c); c = -( a + b)
=> A = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c][1 - (a + b)/a]
=> A =[1 - 1 - c/b][1 - 1 - a/c][1 - 1 - b/a]
=> A = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1
TH2: (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 <=> (a - b)² +(b - c)² + (c - a)² = 0
=> a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c
=> A = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8

Đúng(1)

HN

Ha Nguyen

26 tháng 6 2017

Cho a,b,c,d thuoc [0,1]. CMR a/(bc+cd+db+1) +b/(cd+da+ac+1) +c(da+ab+bd+1)+d/(ab+bc+ca+1)<= 3/4 +1/4abcd

#Toán lớp 8

0

HH

Hoàng Hưng Đạo

14 tháng 5 2021

2. Chứng minh rằng:

a. a³+ b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

b. a³+ b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² c² - ab - bc - ca)

#Toán lớp 8

2

Z

zanggshangg

14 tháng 5 2021

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b)

b) Ta có

$V T = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= [(a + b)^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [(a + b)^{2} + c^{2} - c (a + b)] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + 2 a b + c^{2} - a c - b c - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = V P$

Đúng(0)

Z

zanggshangg

14 tháng 5 2021

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

$V T = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= (a + b)^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= [(a + b)^{3} + c^{3}] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) [(a + b)^{2} + c^{2} - c (a + b)] - 3 a b (a + b + c)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + 2 a b + c^{2} - a c - b c - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = V P$

Đúng(0)

VN

Võ Ngọc Tường Vy

6 tháng 4 2022

C/m rằng với mọi a,b,c luôn có: ( a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 7 2023

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bca

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP