tim GTNN cua A= x^2-3/(x-2)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2020
a) Áp dụng bđt AM-GM: \(+\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z\)
b) Bổ đề; \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng : \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
c) Bổ đề: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng: \(B\le\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
d) \(A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
KN
15 tháng 10 2020
Bài này tuy dễ nhưng hơi loằng ngoằng giữa các câu :))
a. Cách phổ thông : x2 + y2 + z2\(\ge\)xy + yz + zx
<=> 2 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)2 ( xy + yz + zx )
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2yz + z2 ) + ( z2 - 2zx + x2 )\(\ge\)0
<=> ( x - y )2 + ( y - z )2 + ( z - x )2\(\ge\)0 ( * )
Vì ( x - y )2 \(\ge\)0 ; ( y - z )2 \(\ge\)0 ; ( z - x )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
=> ( * ) đúng
=> A\(\ge\)B ; dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
b. Xài Cauchy cho mới
( x2 + y2 + z2 ) ( 12 + 12 + 12 )\(\ge\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> 3 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)9
<=> x2 + y2 + z2\(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy minA = 3 <=> x = y = z = 1
c. Theo câu a và câu b ta có : 3 ( xy + yz + zx )\(\le\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> xy + yz + zx\(\le\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy maxB = 3 <=> x = y = 1
d. x + y + z = 3 . BP 2 vế ta được
x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + zx ) = 9
Hay A + 2B = 9 . Mà B\(\le\)3 ( câu b )
=> A + B \(\ge\)6
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy min A + B = 6 <=> x = y = z = 1
MC
27 tháng 2 2017
=(x^2+y^2+2xy)+(2x+2y)+3
=((x+y)2 +2(x+y) +1)+2
=(x+y+1)2+2
vậy Amin=2
UI
6 tháng 1 2019
A= 7/ - (x2 - 10x +25) +28
A=7/ - (x - 5)2 +28
xét - (x - 5)2 +28 <= 28 dấu = xảy ra khi x - 5 = 0 <=> x=5 . suy ra MIN A = 7/28 = 1/4
Vậy gtnn của A = 1/4 khi x=5
LS
0
7 tháng 4 2016
A=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=(x2+5x-6)(x2+5x+6)
=(x2+5x)2-36
Ta thấy (x2+5x)2 >=0 nên (x2+5x)2-36 >=-36
Vậy GTNN của A là -36
HP
30 tháng 9 2016
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\) với moi x
Dấu "=" xảy ra <=> x2+3x+1=0
<=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)
\(< =>\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
<=>..... (x có 2 nghiệm)
Vậy Min của...=-1 khi.............
\(A=\frac{x^2-3}{\left(x-2\right)^2}=\frac{-3x^2+12x-12+4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}\)
\(=-3+\frac{4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}=-3+\frac{\left(2x-3\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\ge-3\)
Vậy GTNN là - 3 đạt được khi x = 1,5