Cho f(x)=ax2+b. Tìm a,b biết f(x)-f(x-1)=x với mọi x. Áp dụng tính: S=1+2+3+...+n.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023
a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:
F(1) = a.12 + b.1 + c = a+ b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Ta có: Đa thức 2x2 – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1
9 tháng 5 2023
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
WR
4
MP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018
Lời giải:
a)
\(f(x)=ax^2+bx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=ax^2+bx\\ f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(f(x)-f(x-1)=x\)
\(\Leftrightarrow ax^2+bx-a(x-1)^2-b(x-1)=x\)
\(\Leftrightarrow a[x^2-(x-1)^2]+b=x\)
\(\Leftrightarrow a(2x-1)+b=x\)
\(\Leftrightarrow x(2a-1)+(b-a)=0\)
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi $x$ nên \(\left\{\begin{matrix} 2a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
b) \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x\)
Theo phần a:
\(1=f(1)-f(0)\)
\(2=f(2)-f(1)\)
\(3=f(3)-f(2)\)
.....
\(n=f(n)-f(n-1)\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow S=1+2+...+n=f(n)-f(0)=\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}.0^2-\frac{1}{2}.0=\frac{n(n+1)}{2}\)
K
0
HH
3
LN
27 tháng 8 2017
xét f(x)=ax^2 cộg bx cộg c
f(x)-f(x-1)=x
<=>2ax-(a-b)=x
vì phân tích trên là duy nhất suy ra a=b=1/2
nên f(x)=(x^2 cộng x)/2 cộg c (c là hằg số)
cho x=0,1,2,...n rồi cộng lại ta đc:
f(n)-f(0)=1 cộng 2 cộng...cộg n
<=>(x^2 cộg x)/2=1 cộg 2 cộg...cộng n.
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng f(x) = ax+bx+c (a khác 0 )
Ta có f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=>a=1 =>a=0.5
b-a=0 b=0.5
Vậy đa thức cần tìm có dạng 0.5x2+0.5x+c (c la hang so tuy y)
Ap dung :
+>Với x=1 ta có f(1)-f(0) = 1
+>Với x=2 ta có f(2)-f(1) = 2
. . . . . . . . . . . .
+>Voi x=n ta co f(n)-f(n-1)=n
=>S=1+2+3+......+n= f(n)-f(0)= n2/2+n/2 +c-c= n*(n+1)/2
+, f(0)=1
=> a.0^2+b.0+c=1
a.0 +0 +c=1
0+0+c=1
=> c=1
+, f(1)=-1
=> a.1^2+b.1+1=-1
a+b+1=-1
a+b=-1-1
a+b=-2
+, f(-1)=5
=> a.(-1)^2 + b.(-1) +1 =5
a-b+1=5
a-b=5-1
a-b= 4
vì a+b=-2 và a-b= 4
=> a= (-2+4):2=1
b=-2-1=-3
vậy a=1; b=-3; c=1