K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2016

xem lại đề. số hạng cuối tử số tự nhiên =2; ??? mẫu số cũng ko theo quy luật của 3 số hạng đầu

6 tháng 2 2020

*Có : 52 < 5.6 => \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)

         62 < 6.7 =>\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)

   ....

         1002 < 100 . 101 => \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

Cộng từng vế có :

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)

Mà \(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}\)

=> \(A>\frac{96}{505}\)

Mà \(\frac{1}{6}=\frac{96}{576}< \frac{96}{505}\)

=> \(A>\frac{1}{6}\)(1)

*Có 52 > 5.4 => \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)

.......

    1002 > 100.99 => \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)

Cộng từng vế có :

........ => A < \(\frac{96}{400}\)

Có \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}>\frac{96}{400}\)

=> A < \(\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1)(2) => đpcm

\(\text{Ta thấy :}\)

\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)

\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)

\(......................................\)

\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{6}\left(1\right)\)

\(\text{Lại thấy :}\)

\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)

\(..................................\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)

\(\text{Tương tự như trên ta tính được }:\)

\(A< \frac{96}{400}< \frac{100}{400}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)

13 tháng 10 2017

Chung minh rang abcabcchia het cho 37

13 tháng 10 2017

tra loi giup minh cau nay voi

5 tháng 5 2017

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1< 2\Rightarrow A< 2\Rightarrowđpcm\)

5 tháng 5 2017

thanks ban vi minh dang rat can dap an nay

24 tháng 9 2018

\(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{1}{b}\right)+\left(c+\frac{1}{c}\right)+\left(a+b+c\right)-3\)

\(\ge2+2+2+3-3=6\)

27 tháng 1 2016

Ta có :

  \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}}{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+......\frac{1}{200^2}}=\frac{4\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{200^2}\right)}{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{200^2}}=4\)

 Vậy \(\frac{A}{B}=4\) 

29 tháng 5 2015

Ta có \(A