Find the minimum value of \(S=\left|x+1\right|+\left|x+5\right|+\left|x+14\right|+\left|x+97\right|+\left|x+1920\right|\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2019
Lời giải:
Vì \(1< x< 3\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
|x-3|=|3-x|=3-x\\
|x-1|=x-1\end{matrix}\right.\). Khi đó:
\(A=\frac{|x-3|}{x-3}-\frac{|x-1|}{1-x}+|x-1|+|3-x|\)
\(=\frac{3-x}{x-3}-\frac{x-1}{1-x}+x-1+3-x\)
\(=-1-(-1)+2=2\)
Vậy giá trị của $A$ là $2$
16 tháng 7 2022
Câu 1:
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-2\left|x-1\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|\right)^2-2\left| x-1\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-3\right)\left(\left|x-1\right|+1\right)=0\)
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=4 hoặc x=-2
DN
24 tháng 3 2016
\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+1\)
\(=\frac{y^2+x^2}{xy}+2\)
mà \(=\frac{y^2+x^2}{xy}\ge0\)
=> giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=(x-2y)^2+(x-3)^2+(y-1)^2+3\)
\(=x^2+4y^2-4xy+x^2-6x+9+y^2-2y+1+3\)
\(=2x^2+5y^2-4xy-6x-2y+13\)
\(=2(x^2-2xy+y^2)-6x-2y+3y^2+13\)
\(=2(x-y)^2-2.3(x-y)-8y+3y^2+13\)
\(=2[(x-y)^2-3(x-y)+\frac{3^2}{2^2}]+3(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{4^2}{3^2})+\frac{19}{6}\)
\(=2(x-y-\frac{3}{2})^2+3(y-\frac{4}{3})^2+\frac{19}{6}\)
\(\geq 0+0+\frac{19}{6}=\frac{19}{6}\)
Vậy GTNN của $A$ là \(\frac{19}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y-\frac{3}{2}=0\\ y-\frac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{17}{6}; y=\frac{4}{3}\)
25 tháng 5 2021
\(\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)=\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{95}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2+98}{98}+\dfrac{x+3+97}{97}-\dfrac{x+4+96}{96}-\dfrac{x+5+95}{95}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{95}\right)=0\)
\(\Rightarrow x+100=0\)
\(\Leftrightarrow x=-100\)
Vậy...