Cho tam giác ABC có BC=40. Đường phân giác AD dài 45 cm . đường cao AH dài 36 cm . Khi đó BD = ... cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ABCEHD
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Kẻ AE là là phân giác của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE \(\Rightarrow\)tam giác EAD vuông góc tại A
+ Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD có: \(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{45^2-36^2}=27cm\)
+ Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông EAD có: \(AD^2=DH.DE\Rightarrow DE=\frac{AH^2}{DH}=\frac{45^2}{27}=75cm\)
+ Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài tam giác có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{EB}{EC}\)
Đặt: \(BD=x0< x< 40\Rightarrow CD=40-x\), ta có:
\(\frac{x}{40-x}=\frac{75-x}{75+40-x}\)do \(EB=DE-BD;EC=DE+DC\)
\(\Rightarrow x.115-x=40-x.75-x\)
\(\Leftrightarrow115x-x^2=3000-115x+x^2\Leftrightarrow x^2-115x+1500=0\)
\(\Rightarrow x=100\)loại hoặc \(x=15\)thoả mãn
Vậy: \(BD=15cm\)hoặc \(BD=40-15=25cm\). Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau
P/s: Câu hỏi của thang Tran - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
mà BD + DC = BC = 35
Lại có AB2 + AC2 = BC2 (định lý pi-ta-go trong tam giác vuông ABC)
<=> \(\left(\frac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=35^2\)
<=> \(AC^2.\frac{25}{16}=35^2\)
<=> AC = 28
=> AB = 21
Xét tam giác HAC và tam giác ABC có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{CAB}=\widehat{CHA}\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta ABC\approx\Delta HAC\left(g-g\right)\)(1)
Tương tự \(\Delta ABC\approx HBA\)(g-g) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta HAC\approx\Delta HBA\)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}=\frac{3}{4}\)
mà AH2 + CH2 = AC2 (ĐỊNH LÝ PITAGO)
=>\(\left(\frac{3}{4}CH\right)^2+CH^2=21^2\)
<=> \(\frac{25}{16}CH^2=21^2\)
<=> CH = 16,8 cm
=> BH = BC - CH = 35 - 16,8 = 18,2
=> DH = BH - BD = 18,2 - 15 = 3,2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)
Xét Δ ABI và Δ CBD có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)
\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)
d) Xét ΔABH có:
BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)
Xét ΔABC có:
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)
Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)