K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2021

Lời giải:

1.

Ta có: $\widehat{EOB}=\widehat{xOB}=90^0$

$\widehat{ECB}=\widehat{ACB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

Tứ giác $OECB$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ECB}+\widehat{EOB}=90^0+90^0=180^0$ nên $OECB$ là tứ giác nội tiếp.

2) Vì $OECB$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{OBC}=\widehat{AEO}$ hay $\widehat{DBO}=\widehat{AEO}$

Xét tam giác $DBO$ và $AEO$ có:

$\widehat{DBO}=\widehat{AEO}$ (cmt)

$\widehat{DOB}=\widehat{AOE}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle DBO\sim \triangle AEO$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DO}{BO}=\frac{AO}{EO}\Rightarrow OA.OB=OE.OD$ 

3.

Ta có: $\widehat{ICE}=\widehat{ICA}=\widehat{CBA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\widehat{CBA}=\widehat{CEI}$ (do $OECB$ là tgnt)

$\Rightarrow \widehat{ICE}=\widehat{CEI}\Rightarrow IE=IC(*)$
Mặt khác:

$\widehat{AOD}=\widehat{ACD}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AD$ nên $AOCD$ là tứ giác nội tiếp. Suy ra $\widehat{CAB}=\widehat{CDI}$. 

$\widehat{ICD}=90^0-\widehat{ICE}=90^0-\widehat{CBA}=\widehat{CAB}=\widehat{CDI}$

$\Rightarrow IC=ID(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow ID=IE$ hay $I$ là trung điểm $DE$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2021

Hình vẽ:

undefined

5 tháng 4 2022

undefined

20 tháng 12 2017

A B O C H D E F K M I J

Gọi giao điểm của AK và MB là I; giao điểm của IF với AB là J.

Xét tam giác vuông ICA ta thấy DA = DC nên DA = DC = DI.

Lại có DB là trung trực của AF nên DA = DF. Vậy thì DA = DF = DI hay tam giác IFA vuông tại F, suy ra DB // IJ.

Vậy thì DB là đường trung bình tam giác AIJ hay B là trung điểm AJ.

Ta có KF // AJ nên áp dụng Ta let ta có:

\(\frac{KM}{AB}=\frac{IM}{IB}=\frac{MF}{BJ}\)

Do AB = BJ nên KM = MF.

20 tháng 12 2023

loading... loading...