Tìm số tự nhiên a để P = a2-19 là số chính phương?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
4 tháng 7 2017
đơn con nhà bà giản
đặt A=a2
xét n=2k
=>32k+19=a2
=>(a-3k)(a+3k)=19
từ đó thì dễ dàng tìm được k;a=>n=...
xét n=2k+1
=>3n+19=9k.3+19
9 đồng dư với 1(mod 4)
=>9k đồng dư với 1(mod 4)
=>9k.3 đồng dư với 3(mod 4)
=>A đồng dư với 2(mod 4)
mà A là số chính phương=>A chia 4 dư 0;1
=>A không tồn tại khi n=2k+1
KL...
B1
23 tháng 8 2017
Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp.
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK)
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31.
2) Tóm tắt thôi nhé.
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73.
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985
XS
2
5 tháng 12 2016
Số chính phương có 2 chữ số :
16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 .
Các số trên , chỉ có số 81 là thỏa mãn yêu cầu .
Vậy P = 81
a2 = 81 + 19 = 100
a = 10
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
DV
0
PH
1
NX
2
9 tháng 8 2020
Ta đặt: \(3^n+19=a^2\) (Với a thuộc N)
TH1: Nếu n lẻ thì ta cho \(n=2m+1\)=> \(3^n+19=3^{2m+1}+19=9^m.3+19\)
Có \(9^m\)chia 4 dư 1 => \(9^m.3\)chia 4 dư 3 => \(9^m.3+19\): 4 dư 2
=> \(a^2\)chia 4 dư 2. Nma đây là 1 điều cực vô lí do 1 SCP chỉ : 4 dư 0 hoặc 1
=> n phải chẵn => \(n=2k\)
=> \(9^k+19=a^2\)
<=> \(\left(a-3^k\right)\left(a+3^k\right)=19\)
=> \(a-3^k;a+3^k\)đều là Ư(19). Do \(a-3^k;a+3^k\)là 2 số cùng dấu và \(a+3^k>0\)
=> \(a-3^k>0\) . Và ta còn thấy do a; k thuộc N nên \(a-3^k< a+3^k\)
=> Ta chỉ xét duy nhất 1 TH là: \(a-3^k=1;a+3^k=19\)
=> Cộng lại ta đc: \(2a=20\) <=> \(a=10\) <=> \(n=4\)
Vậy n có nghiệm duy nhất là 4 thì \(3^n+19\) là 1 SCP.
KN
9 tháng 8 2020
Đặt \(A=3^n+19\)
Ta thấy : \(3^n\) lẻ => \(3^n+19\) chẵn . Nên để A là SCP thì A phải chia hết cho 4
Mà 19 : 4 dư 3 => 3n chia 4 dư 1 ( 1 )
+) Nếu n lẻ = 2a + 1 ( a chẵn ) thì \(3^{2a+1}=3.3^{2a}=3.\left(3^2\right)^a=3.9^a=3.\left(8+1\right)^a\) chia 4 dư 3 trái với khẳng định ( 1 )
Vậy phải chẵn và có dạng 2k
Ta có : \(A=3^{2k}+19\)
+) Nếu k = 0 => A = 20 không phải là SCP ( loại )
+) Nếu k = 1 => A = 28 không phải là SCP ( loại )
+) Nếu k = 2 => A = 100 là SCP ( chọn )
+) Nếu k lớn hơn hoặc bằng 3 thì \(\left(3^k\right)^2< A=\left(3^k\right)^2+19< \left(3^k\right)^2+6k+1=\left(3^k+1\right)^2\)
Vì A nằm giữa 2 SCP liên tiếp 3k và 3k + 1 nên A không thể là SCP => Loại
Vậy với duy nhất n = 2k = 4 thì 3n + 19 là số chính phương
\(a^2-19=b^2\Leftrightarrow a^2-b^2=19\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.19=19.1\)
\(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=19\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}}\)
DS: a=10
Tìm số tự nhiên a để biểu thức P = a^2 - 19 là số chính phương
P = 81
a = 10