Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+17 chia hết cho 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
b: =>6n-4+11 chia hết cho 3n-2
=>\(3n-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
=>\(n\in\left\{1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4n+7⋮n+1\)
\(\Rightarrow4n+4+3⋮n+1\)
\(\Rightarrow4\left(n+1\right)+3⋮n+1\)
mà \(4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow3⋮n+1\)
\(\Rightarrow N+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Với : \(n+1=1\Rightarrow n=0\left(TM\right)\)
\(n+1=-1\Rightarrow n=-2\left(loại\right)\)
\(n+1=3\Rightarrow n=2\left(TM\right)\)
\(n+1=-3\Rightarrow n=-4\left(loại\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
4n+7=(4n+4)+3=4(n+1)+3
Vì 4(n+1) chia hết cho n=1 nên 4n+7 chia hết cho n+1 khi và chỉ khi 3 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc tập hợp ước của 3={1;3}( vì n+1 là só tự nhiên)
=> n=0 hoặc n=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 3n - 17 chia hết cho n + 2
=> 3n + 6 - 23 chia hết cho n + 2
=> 3( n + 2 ) - 23 chia hết cho n + 1
=> 23 chia hết cho n + 2
=> n + 2 \(\in\)Ư ( 23 ) = { 1 ; 23 }
=> n = { -1 ; 21 }
Do n là số tự nhiên
=> n = 21
b) 4n - 2 chia hết cho n - 2
=> 4n - 8 + 6 chia hết cho n - 2
=> 4 ( n - 2 ) + 6 chia hết cho n - 2
=> 6 chia hết cho n -2
=> n - 2 \(\in\)Ư ( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
=> n = { 3 ; 4 ; 5 ; 8 }
c) 2n + 7 chia hết cho n - 2
=> 2n - 4 + 11 chia hết cho n - 2
=> 2 ( n - 2 ) + 11 chia hết cho n - 2
=> 11 chia hết cho n - 2
=> n - 2 \(\in\)Ư ( 11 ) = { 1 ; 11 }
=> n = { 3 ; 13 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b ) 3n + 2 chia hết cho n - 1
=> 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1
=> 3 ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1
Mà : 3 ( n - 1 ) chia hết cho n - 1
=> 5 chia hết chco n - 1
=> n - 1 = 1 hoặc n - 1 = 5
+ Nếu n - 1 = 1 => n = 2
+ Nếu n - 1 = 5 => n = 6
Vậy : n = 2 hoặc n = 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(2n+7⋮n+1\)
\(2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)
\(5⋮n+1\)hay \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
n + 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 0 | -2 | 4 | -6 |
b, \(4n+9⋮2n+3\)
\(2\left(2n+3\right)+3⋮2n+3\)
\(3⋮2n+3\)hay \(2n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
2n + 3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
2n | -2 | -4 | 0 | -6 |
n | -1 | -2 | 0 | -3 |
Ta thấy :
4n+17 chia hết cho 7 <=> 4n+28-11 chia hết cho 7
Mà 4n + 28 chia hết cho 7 => 11 chia hết cho 7 (loại)
Do đó không có số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện bài toán
4n+17 chia hết cho 7 <=> 4n+28-11 chia hết cho 7 mà 4n + 28 chia hết cho 7 => 11 chia hết cho 7 (loại)
Do đó không có số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện bài toán