tìm số tự nhiên n sao cho 2n+5 chia hết cho 2n+1 ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)2n+5-2n-1
=>4 chia hết cho 2n-1
ước của 4 là 1 2 4
2n-1=1=>n=.....
tiếp với 2 và 4 nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 2n+5=2n-1+6
Vì 2n+5\(⋮\)2n-1
2n-1\(⋮\)2n-1
\(\Rightarrow\)6\(⋮\)2n-1
Mà Ư(6)={1;2;3;6}
\(\Rightarrow\)2n-1\(\in\){1;2;3;6}
\(\Rightarrow\)2n\(\in\){2;3;4;7}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){1;2}
Vậy n\(\in\){1;2}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2n+5⋮2n-1\Leftrightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n-1\right)⋮2n-1\Leftrightarrow6⋮2n-1\)
\(Taco:2n-1le\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow2n\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\)
ĐK: \(x\ne\frac{1}{2}\)
Ta có:\(\frac{2n+5}{2n-1}=\frac{2n-1+6}{2n-1}=1+\frac{6}{2n-1}\)
Để 2n + 5 chia hết cho 2n - 1 thì 6 chia hết cho 2n - 1.
Suy ra \(2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\) (do n là số tự nhiên)
Suy ra \(2n\in\left\{2;3;4;7\right\}\Rightarrow n=\left\{1;\frac{3}{2};2;\frac{7}{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(2n+5=\left(2n-1\right)+6\)
Để \(2n+5⋮2n-1\Rightarrow6⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)\)Mà n là STN nên 2n-1 là STN; 2n-1 là số lẻ
\(\Rightarrow2n-1\in\left(1;3\right)\Rightarrow n\in\left(1;2\right)\)
Vậy..................................................
Ta có \(2n+5⋮2n-1\) và \(2n-1⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n+5-2n+1⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6⋮2n-1\)
\(2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
2n-1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
2n | 2 | 3 | 4 | 7 |
n | 1 | \(\frac{3}{2}\) | 2 | \(\frac{7}{2}\) |
Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1;2\right\}\)thì \(2n+5⋮2n-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 2n + 5 = 2n - 1 + 6
Vì 2n + 5 \(⋮\)2n - 1
=> 2n - 1 + 6 \(⋮\)2n - 1
<=> 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 ; 6 \(⋮\)2n - 1
<=> 6 \(⋮\)2n - 1
<=> 2n - 1 \(\in\)Ư(6)
Mà Ư(6) = {1;2;3;6}
=> 2n - 1\(\in\){1;2;3;6}
Nhưng 2n - 1 là số lẻ nên 2n - 1\(\in\){1;3}
Ta có bảng sau
2n - 1 | 1 | 3 |
n | 1 | 2 |
Vậy n\(\in\){1;2}
2n+5 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 + 4 chia hết cho 2n + 1
=> ( 2n+1 ) + 4 chia hết cho 2n+1
=> 4 chia hết cho 2n+1
=> 2n+1 \(\in\) Ư(4) = { 1;2;4 }
=> n = 0;1;3
2n+5 chia hết cho 2n+1 <=> 4 chia hết cho 2n+1 <=> 2n+1 thuộc Ư(4)={1,2,4}
Với 2n+1=1 <=> n=0 (t/m)
Với 2n+1=2 => n không thuộc N (loại)
Với 2n+1=4 => n không thuộc N (loại)
Vậy n=0