tìm giá trị nhỏ nhất: A= \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2+4}\)+ 3. l 4y^2 -1l +5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1.
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x+2|+|x+3|=|x+2|+|-x-3|\geq |x+2-x-3|=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(-x-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq -2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq 1$
\(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Vậy gtnn của $B$ là $2$. Giá trị này đạt tại $(\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 12 2023
1) \(x^2+2x+1=\left(x+2\right)\sqrt[]{x^2+1}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=x\sqrt[]{x^2+1}+2\sqrt[]{x^2+1}\left(x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2=\left(x\sqrt[]{x^2+1}+2\sqrt[]{x^2+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+1+4x^3+2x^2+4x=x^2\left(x^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)+4x\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1=x^4+x^2+4x^2+4+4x^3+4\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1=x^4+4x^3+5x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt[]{3}\left(Tm.x\ge-2\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình \(\left(1\right)\) là \(x=\pm\sqrt[]{3}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 12 2023
2) \(P=\sqrt[]{x^2-2x+13}+4\sqrt[]{x-3}\)
Ta có :
\(\sqrt[]{x^2-2x+13}=\sqrt[]{x^2-2x+1+12}=\sqrt[]{\left(x-1\right)^2+12}\ge\sqrt[]{12}=2\sqrt[]{3},\forall x\in R\)
\(4\sqrt[]{x-3}\ge0,\forall x\ge3\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x^2-2x+13}+4\sqrt[]{x-3}\ge\sqrt[]{4+12}+0=4\left(khi.x=3\right),\forall x\ge3\)
Vậy \(Min\left(P\right)=4\left(tại.x=3\right)\)
TM
0
LF
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 2 2017
Giải:
\(A=\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{x^2+(2x-1)^2}+\sqrt{x^2+(2x-5)^2}\)
ÁP dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\([x^2+(2x-1)^2](2^2+1)\geq (2x+2x-1)^2\Rightarrow \sqrt{x^2+(2x-1)^2}\geq \frac{|4x-1|}{\sqrt{5}}\)
\([x^2+(2x-5)^2](2^2+11^2)\geq (2x+55-22x)^2\Rightarrow \sqrt{x^2+(2x-5)^2}\geq \frac{|-20x+55|}{5\sqrt{5}}=\frac{|-4x+11|}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow A\geq \frac{|4x-1|+|-4x+11|}{\sqrt{5}}\geq \frac{|4x-1-4x+11|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\)
Vậy \(A_{\min}=2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
21 tháng 2 2017
thiếu y=-2/3 nhé cái này mk làm xong lâu r`, dù sao cx cảm ơn
Ta có: (2x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra (2x+1)^2+4 lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra căn (2x+1)+4 lớn hơn hoặc bằng 0
Lại có:|4y^2-1|lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra 3.|4y^2-1| lớn hơn hoặc bằng 0
nên GTNN của A =5 khi và chỉ khi (2x+1)^2+4=0 và 4y^2-1=0
Với (2x-1)^2-4=0 suy ra (2x+1)^2=-4 suy ra 2x+2= -2 hoặc 2. Nếu 2x+1=-2 suy ra x=-3/2; nếu 2x+1=2 thì x=1/2
Với 4y^2-1=0 suy ra 4y^2=1 suy ra y^2=1/4 suy ra y=1/2 và y=-1/2
giá trị nhỏ nhất là 10 đạt đc khi x = 0,5 và y = 0
g