K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2016

mình giải rồi không thấy ý kiến gì?

7 tháng 12 2017

1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d  \(\in\) { 2; 4 }.  (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\)
Vì vậy d  = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.

 

21 tháng 6 2023

Ta chọn abc sao cho

a^2 b^2 +b^2 c^2=(c^2-ab)tất cả mũ 2

 => c = a + b

ta chọn c = a + b thì :

 a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2=(b^2+a^2+ab)^2

21 tháng 6 2023

Ta chọn a, b, c sao cho: 

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(c^2-ab\right)^2\)

\(\Leftrightarrow c=a+b\)

Khi đó ta chọn: \(c=a+b\) thì:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(b^2+a^2+ab\right)^2\)(đpcm)

21 tháng 6 2023

Ta chọn abc sao cho

a^2 b^2 +b^2 c^2=(c^2-ab)tất cả mũ 2

c=a+b

ta chọn c=a+b thì 

a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2=(b^2+a^2+ab)^2

 

19 tháng 11 2017

Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

\(2n+1⋮k\)

\(n⋮k\)

Suy ra 

\(2n+1⋮k\)

\(2n⋮k\)

Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

20 tháng 11 2017

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,ab+16)$

$\Rightarrow a\vdots d; ab+16\vdots d$

$\Rightarrow 16\vdots d$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 4; 8; 16\right\}$

Vì $a\vdots d; a$ là số lẻ nên $d$ lẻ.

$\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(a,ab+16)=1$ hay $a,ab+16$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

27 tháng 5 2021

thật ra nó là lớp 7 đấy nhưng mình nghĩ lớp 8 mới giỏi mói giải đc

 

27 tháng 5 2021

Giả sử \(a^2+1\) và \(b^2+1\) cùng chia hết cho số nguyên tố p

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮p\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b⋮p\\a+b⋮p\end{matrix}\right.\).

+) Nếu \(a-b⋮p\) thì ta có \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)-\left(a-b\right)^2⋮p\Rightarrow\left(ab+1\right)^2⋮p\Rightarrow ab+1⋮p\) (vô lí do (a - b, ab + 1) = 1)

+) Nếu \(a+b⋮p\) thì tương tự ta có \(ab-1⋮p\). (vô lí)

Do đó \(\left(a^2+1,b^2+1\right)=1\).

Giả sử \(\left(a+b\right)^2+\left(ab-1\right)^2=c^2\) với \(c\in\mathbb{N*}\)

Khi đó ta có \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=c^2\).

Mà \(\left(a^2+1,b^2+1\right)=1\) nên theo bổ đề về số chính phương, ta có \(a^2+1\) và \(b^2+1\) là các số chính phương.

Đặt \(a^2+1=d^2(d\in\mathbb{N*})\Rightarrow (d-a)(d+a)=1\Rightarrow d=1;a=0\), vô lí.

Vậy ....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$