Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=0, a+b+c=0, tính P=(a+1)^1945+b^1975+(c-1)^2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
5 tháng 6 2022
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
=>a=b=c=0
\(A=\left(0+1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+0^{2018}\)
\(=1-1+0=0\)
10 tháng 4 2021
1. Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=ab+bc+ca và a+b+c=3. Tính M=a2016+2015b2015+2020c
a2+b2+c2=ab+bc+ca
<=> 2( a2+b2+c2 ) =2( ab+bc+ca )
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
Dễ chứng minh VT ≥ 0 ∀ a,b,c. Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
Lại có a+b+c=3 => a=b=c=1
từ đây bạn thế vào tính M nhé :))
10 tháng 4 2021
2.Cho x>y>0. Chứng minh \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
Ta có : \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)
<=> \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)
<=> \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{x^3-x^2y+xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2+y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{2x^2y-2xy^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{2xy\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( đúng vì x > y > 0 )
=> đpcm
4 tháng 9 2016
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right);\left(1\right)\)
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow ab+c\left(a+b\right)=0;\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(ab=c^2\)
tương tự trên
=>\(bc=a^2\)và \(ca=b^2\)
\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow c^2+a^2+b^2=0\Rightarrow a=b=c=0\)
=> M = 2
NX
0
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca=0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
Mà \(2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=b^2=c^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow P=1^{1945}+0^{1975}+\left(-1\right)^{2016}=2\)
Vậy ...
từ a+b+c = 0 => (a+b+c)2=0 => a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0
từ ab+bc+ac = 0 => a2+b2+c2 =0
=> a=b=c=0
=>P= 3