Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có
HA=HO (gt)
\(OA\perp CD\left(gt\right)\) => HC=HD (Trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
=> OCAD là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
Mà \(OA\perp CD\left(gt\right)\)
=> OCAD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuôn góc là hình thoi)
b/ Kéo dài AO cắt (O) tại K ta có
\(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông ACK có
\(OA=OK\Rightarrow OC=OA=OK=\dfrac{AK}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà \(OC=AC\) (cạn hình thoi)
\(\Rightarrow OC=AC=OA\) => tg ACO là tg đều \(\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\)
Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{AOC}=60^o\) (trong hình thoi mỗi đường chéo là phân giác của 2 góc đối)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=\widehat{COD}=60^o+60^o=120^o\)
c/
Xét tg vuông COI có
\(\widehat{CIO}=90^o-\widehat{AOC}=90^o-60^o=30^o\)
\(\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}OI\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền
\(\Rightarrow OI=2.OC=2R\)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{OI^2-OC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
d/
Xét tg COI và tg DOI có
OC=OD=R
OI chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{AOD}\) (cmt)
=> tg ACO = tg ADO (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ODI}=\widehat{OCI}=90^o\) => DI là tiếp tuyến với (O)
e/
Ta có
\(sđ\widehat{COD}=sđcungCD=120^o\) (góc có đỉnh là tâm đường tròn)
\(sđ\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
Xét tg ACD có
\(\widehat{CAD}=180^o-\left(\widehat{ACD}+\widehat{ADC}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=60^o\) => tg ACD là tg đều
f/
Ta có
\(\widehat{ECD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow EC\perp CD\)
\(OA\perp CD\left(gt\right)\Rightarrow OI\perp CD\)
=> EC//OI (cùng vuông góc với CD)
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm
a) Gọi H là giao điểm của OA và CD
Vì CD là đường trung trực của OA nên:
CD ⊥ OA và HA = HO
Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)
Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi.
b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC
Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều
Suy ra: ^COA=60∘COA^=60∘ hay ˆCOI=60∘
Mà CI ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông OCI, ta có:
CI=OC.tgˆCOI=R.tg60∘=R√3CI=OC.tgCOI^=R.tg60∘=R3.
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90° nên A, B, I nằm trên đường tròn bán kính MO.
B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhau nên tứ giác BCHI nội tiếp.
a/ Ta có AB vuông góc với DC => IC =ID
Tam giác CMD cân tại M và I là trung điểm của DC nên MI vuông góc với DC
Từ hai cái trên ta kết luận M,A,B thẳng hàng
b/ Theo đề bài và câu a ta có
CI = ID
AI = IO
=> Tứ giác OCAD là hình bình hành
ta lại có AO vuông góc với CD
=> Tứ giác OCAD là hình thoi