Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE. I là giao điểm của AM và BN
a) Tính \(\widehat{AIB}.\)
b) Tính \(\widehat{OID}\)( O là tâm của lục giác đều )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(T=\left|\overrightarrow{DF}\right|=\left|\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}\right|\Rightarrow T^2=DE^2+EF^2+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{EF}\)
\(=a^2+a^2+a.a.cos60^0=3a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{DF}\right|=a\sqrt{3}\)
\(AC=FD\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
\(P=\left|\overrightarrow{AI}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow P^2=\dfrac{1}{4}\left(AD^2+AC^2+2\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(4a^2+3a^2+2.2a.a\sqrt{3}.cos30^0\right)=\dfrac{11}{2}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AI}\right|=\dfrac{a\sqrt{22}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Chắc là lục giác đều?
Các vecto bằng \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{FO};\overrightarrow{OC};\overrightarrow{ED}\)
a. Ta thấy \(\Delta ABC=\Delta BCD\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=BD;\widehat{ACB}=\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BDN}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BND\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{BND}\Rightarrow\widehat{AMC}+\widehat{AMD}=\widehat{BND}+\widehat{AMD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NIM}+\widehat{NDM}=180^o\Rightarrow\widehat{AIB}=180^o-120^o=60^o.\)
b. Ta thấy ON vuông góc ED nên ON cũng vuông góc AB. Lại có tam giác ANB cân tại N; NO là đường cao nên nó là phân giác. Vậy \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)
Lại có AD là trung trực MN nên \(\widehat{ANO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\widehat{BNO}=\widehat{AMO}\Rightarrow\) tứ giác OIMN nội tiếp.
Lại dễ thấy OMDN cũng nội tiếp nên O; I; M ;D; N cùng thuộc đường trong đường kính OD. Vậy \(\widehat{OID}=90^o.\)
(Cô làm theo cách lớp 9)
em gửi bài qua fb thầy chữa cho nhé, tìm fb của thầy bằng sđt: 0975705122 nhé.