Chứng minh đa thức P(x)=x3-x+5 không có nghiệm nguyên
nhờ mn giải hộ mình:)))))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2021
x4+x3+x+1 = x3. (x+1) + (x+1) = (x3 + 1)(x+1) = (x+1)2.(x2 - x +1) = 0
=> x + 1 = 0 => x = -1
Vì x2 - x + 1 = (x2 - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4
Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1
CD
3
8 tháng 5 2022
`Q(x) = -(x + 5)^2 - 1`
`<=> -(x + 5)^2 - 1 = 0`
`<=> -(x + 5)(x + 5) - 1 = 0`
`<=> -(x^2 + 5x + 5(x + 5)) - 1 = 0`
`<=> -(x^2 + 10x + 25) - 1 = 0`
`=>` Đa thức trên vô nghiệm
TM
4
3 tháng 5 2018
cho \(x^2+3x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2+3x+3=0\)
\(x^2+3x=-3\)
\(x^2+x=-3-3\)
\(x^2+x=-6\)(ktm)
ta có \(x^2\)> 0
\(\Rightarrow x^2+3x+3 \)k có nghiệm
TN
1
7 tháng 5 2021
Ta có P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1
= 3x + 4x - 3x +1
= 4x + 1
Cho 4x + 1 =0
4x = -1
x = -1/4 = -0,25
Vậy P(x )= x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên là -0,25
HM
0
20 tháng 5 2021
Cho A(x) = 0, có:
x2 - 4x = 0
=> x (x - 4) = 0
=> x = 0 hay x - 4 = 0
=> x = 0 hay x = 4
Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)
LT
1
Ta có x3 - x + 5 = 0
=> x(x2 - 1) + 5 = 0
=> x(x2 - x + x - 1) = -5
=> x[x(x - 1) + (x - 1)] = -5
=> x(x - 1)(x + 1) = -5
=> (x - 1)x(x + 1) = -5
Nhận thấy nếu x nguyên => (x - 1)x(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
mà -5 không là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> P(x) không có nghiệm nguyên
Giải thích các bước giải:
ta có : P(x)= x3x3 −x+5 = 0
=>x3x3 - x = - 5
=>x . x . x - x = - 5
=>(x . x - 1x) x = -5
=> x ( x - 1 ) . x = -5
=> x ( x - 1 ) = -5
=> {x=−5x−1=−5{x=−5x−1=−5
=> {x=−5x=−4{x=−5x=−4
Vậy đa thức P(x)=x^3−x+5 không có nghiệm nguyên dương mà có 2 nghiệm x = -5 và x = -4 là nghiệm nguyên âm