CMR: Tích của 4 STN liên tiếp không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
NT
1
MD
10 tháng 3 2022
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
P
30 tháng 11 2019
2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)
Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6
Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2
Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 22
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương
Học tốt 🐱
TA
1
1 tháng 1 2016
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3.
Đặt S=n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) +1 -1
=(n^2 +3n +1)^2 - 1
Sử dụng tính chất kẹp giữa của số chính phương:
(n^2 + 3n)^2 < (n^2 + 3n + 1)^2 - 1 < (n^2 + 3n +1)
Trên đây là 2 số chính phương liên tiếp nên S không là số chính phương.
NP
1
28 tháng 9 2017
Gọi tích 4 số nguyên dương liên tiếp đó là A=(a-1)a(a+1)(a+2)
A = [(a-1)(a+2)][a(a+1)] = (a^2+2a-a-2)(a^2+a) = (a^2+a-2)(a^2+a)
Đặt a^2+a-1=x; thế thì A=(x-1)(x+1)=x^2-1 không phải là số chính phương
N
0
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
BT
0
Gọi \(k=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right);n\in N\)
`@` \(n=0\) \(\Rightarrow k=0\) là SCP
`@` \(n>0\) \(\Rightarrow k=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt \(a=n^2+3n,a>0\)
\(\Rightarrow k=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)
\(a>0\Rightarrow a^2< a^2+2a< a^2+2a+1\)
\(\Rightarrow a^2< k< \left(a+1\right)^2\)
Vì \(k\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp
`->` `k` không phải là SCP
Vậy.......