Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆ vuông DCB và ∆ vuông EBC ta có :
BC chung
ABC = ACB ( ∆ABC đều )
=> ∆DCB = ∆EBC ( ch-gn)
b) Gọi giao điểm AH và BC là K
Vì ∆DCB = ∆EBC (cmt)
=> DB = EC
Xét ∆ vuông DHB và ∆ vuông EHC ta có :
DB = EC (cmt)
DHB = EHC ( đối đỉnh)
=> ∆DHB = ∆EHC (cgv-gn)
Vì DB = EC
AB = AC ( ∆ABC đều )
=> AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
Xét ∆AHD và ∆AHE có :
AH chung
ADE = AED ( ∆ADE cân tại A )
AD = AE
=> ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)
=> DAH = EAH
Hay AH là phân giác DAE
Mà ∆ADE cân tại A(cmt)
=> AH là trung trực DE
=> AH là trung trực BC
d) Vì ∆ABC đều
=> ABC = ACB = BAC = 60°
Vì ∆ADE cân tại A
Mà BAC = 60°
=> ∆ADE đều
=> ADE = AED = DAE = 60°
Ta có :
ADE + EDC = 90°
=> EDC = 90° - 60° = 30°
Mà DC//BI
=> EDC = CBI = 30° ( đồng vị )
Mà ACB + BCI = 180° ( kề bù)
=> BCI = 180° - 60° = 120°
Xét ∆BCI có :
CBI + BIC + ICB = 180°
=> BIC = 180° - 120° - 30° = 30°
=> CBI = CIB = 30°
=> ∆BCI cân tại C
Mà DC//BI
=> ADC = DBI = 90°
Hay ∆ABI vuông tại B
a) Xét tam giác BDC vuông tại D và tam giác CEB vuông tại E, có:
* BC là cạnh huyền chung
* góc DBC = góc ECB (tam giác ABC đều)
=> tam giác BDC = tam giác CEB (ch.gn) (đpcm)
b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC (BE, CD là đường cao)
=> HC = 2/3 CD
=> HB = 2/3 BE
Mà CD = BE (tam giác BDC = tam giác CEB)
=> HC = HB
Xét tam giác BHD vuông tại D và tam giác CHE vuông tại E, có:
* BH = BC (cmt)
* góc DHB = góc EHC (đối đỉnh)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (ch.gn) (đpcm)
c) Ta có: CD là đường trung tuyến của tam giác ABC (tam giác ABC đều; tính chất)
=> D là trung điểm của AB
Xét tam giác ABI, có:
* D là trung điểm của AB (cmt)
* DC // BI (gt)
=> C là trung điểm của AI (định lí 1 của đường trung bình trong tam giác)
=> AC = CI
Mà AC = CB (tam giác ABC đều)
=> tam giác BIC cân tại C (đpcm)
a/ Xét hai tg vuông BCD và CBE có
^ABC=^ACB (ABC là tg đầu)
BC chung
=> tg BCD=tg CBE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
Ta có tg BCD=tg CBE (cmt) => ^HBC=^HCB (Tương ứng cùng phụ với góc ^ACB=^ACB)
=> tg BHC cân => HB=HC
Xét hai tg vuông HDB và CHE có
HB=HC (cmt)
^BHD=^CHE (đối đỉnh)
=> tg HDB=tg CHE (theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/ Xét tam giác ABC có
BE, CD là đường cao => BE và CD cũng là trung trực (trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)
=> H là giao của 3 đường trung trực => AH là trung trực của BC (Trong tam giác 3 đường trung trực đồng quy)
d/ Xét tam giác ABC có
CD là phân giác của ^ACB (trong tg đều đường cao đồng thời là đường phân giác)
=> ^ACD=^BCD (1)
CD//BI => ^BCD=^CBI (góc so le trong) (2)
và ^ACD=^BIC (Góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^CBI=^BIC => tg BCI cân tại C (có 2 góc ở đáy bằng nhau)
+ Ta có CD vuông góc AB
CD//BI
=> BI vuông góc AB => tg ABI vuông tại B
Tham khảo
a) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AH chung
AB = AC (GT)
⇒ Δ AHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)
⇒ ˆBAH=ˆCAHBAH^=CAH^ ( 2 góc tương ứng) (1)
Ta lại có: HD // AC ( GT )
⇒ ˆDHA=ˆCAHDHA^=CAH^ (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => ˆDHA=ˆBAHDHA^=BAH^
Hay: ˆDHA=ˆDAHDHA^=DAH^
=> ΔADH cân tại D
=> AD = DH
c) Ta có: ΔABH = ΔACH (câu a)
⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)
⇒ AH là trung tuyến ΔABC tại A ( 3)
Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB = ∠ACB ( 2 góc đồng vị )
Mà ΔABC cân tại A (GT)
⇒ ∠ABC= ∠ACB
⇒ ∠DHB = ∠DBH
=> ΔDHB cân tại D
⇒ DB =DH
Lại có AD = DH (câu b) ⇒ DA=DB
⇒ CD là trung tuyến ΔABC (4)
Từ (3), (4) ta có: AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC
Mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B
⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng
a) Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có
AK chung
AB=AC(ΔABC đều)
Do đó: ΔABK=ΔACK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
d) △ABC đều có: CD là đường cao \(\Rightarrow\)CD cũng là phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{IBC}\\\widehat{ACD}=\widehat{CIB}\end{matrix}\right.\) (DC//BI)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{CIB}\)
\(\Rightarrow\)△BCI cân tại C.
mình mới nghĩ được đến đây, rất xin lỗi bạn, vẫn còn ý đầu của câu d, nếu mình nghĩ ra sẽ làm giúp bạn nha