Cho tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau và cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tam giác ABC cân.
b. Chứng minh AH là phân giác của góc BAC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
10 tháng 7 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Bạn tham khảo cách làm nhé!
17 tháng 9 2023
a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).
b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
\(\widehat A\) chung.
Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).
c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.
Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AF chung.
Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.
27 tháng 7 2023
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ
=>CDHE nội tiếp
b: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có
góc BEF=góc DEH
góc BFE=góc DHE
=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE
26 tháng 3 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
18 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
BE=CF
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Do đó: ΔABE=ΔACF
SUy ra: AB=AC
hay ΔABC cân tại A
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AE=AF
Do đó: ΔAFH=ΔAEH
Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC