Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là đường cao . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của D trên AB , AC
a) CMR AM . AB = AN . AC
b) Giả sử BD = 4 , CĐ = 9 Tỉnh AB , AC , BC , AD .
c) CMR \(\sqrt[3]{BM^2}+\sqrt[3]{CN^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
LÀM ƠN GIÚP MK BÀI NÀY VỚI CÁC BẠN MAI MK THI RỒI . HELP ME !
Đặt \(AB=a,AC=b\). Ta có: \(BC^2=a^2+b^2.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(BD.BC=AB^2\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Tương tự \(CD=\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Có \(MB.AB=BD^2\Rightarrow MB=\frac{BD^2}{AB}=\frac{a^4}{\left(a^2+b^2\right).a}=\frac{a^3}{a^2+b^2}\).
Tương tự ta tính được \(CN=\frac{b^3}{a^2+b^2}\).
Vậy \(\sqrt[3]{BM^2}+\sqrt[3]{CN^2}=\sqrt[3]{\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{b^3}{a^2+b^2}\right)^2}\)
\(=a^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}+b^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)
\(=\left(a^2+b^2\right).\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)
\(=\sqrt[3]{a^2+b^2}=\sqrt[3]{BC^2}\) ( Đpcm)
bạn vẽ tam giác vuông nha
A/ sử dụng địn lí ta két trong tam giác nha