Giải phương trình:\(\sqrt{x^2-3x+3}\) + \(\sqrt{x^2-3x+6}\) = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {x + 2} = x\)
Điều kiện: \(x \ge 0\)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 2 = {x^2} + x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Thay vào bất phương trình \(2{x^2} + 3x - 2 \ge 0\) ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 4;2} \right\}\)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3\)
Điều kiện: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3\)
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\left( {tm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 2;5} \right\}\)
BB
2
24 tháng 5 2018
dkxd :
\(\hept{\begin{cases}x^2-3x+3\ge0\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{2.3x}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\\x^2-3x+6\ge0\Leftrightarrow x^2-\frac{2.3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\end{cases}}\)
\(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2-\frac{2x.3}{2}+\frac{9}{4}+3-\frac{9}{4}}+\sqrt{x^2-\frac{2.x.3}{2}+\frac{9}{4}+6-\frac{9}{4}}=3.\)
\(\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}=3\)
đặt (x-3/2)=t ta được
\(\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{t^2+\frac{15}{4}}=3\)
bình hương 2 vế ta được
\(2t^2+\frac{18}{4}+2\sqrt{\left(t^2+\frac{3}{4}\right)\left(t^2+\frac{15}{4}\right)}=9\)
\(2t^2+2\sqrt{t^4+2.\frac{9}{4}t^2+\frac{81}{16}-\frac{36}{16}}=\frac{18}{4}\)
\(2t^2+2\sqrt{\left(t^2+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{36}{16}}=\frac{18}{4}.\)
\(4\left(t^2+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{144}{16}=\left(\frac{18}{4}-2t^2\right)^2\)
\(4t^2+18t^2+\frac{324-144}{16}=\frac{324}{16}-18t^2+4t^2\)
\(36t^2=\frac{144}{16}\)
\(t^2=\frac{1}{4},t=\frac{1}{2}\)
thay x-3/2 vào ta được
\(x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
\(x=2\)
vì ko biết đúng sai nên ta thử thay x=2 vào pt ta được
\(\sqrt{4-6+3}+\sqrt{4-6+6}=3\)
\(\sqrt{1}+\sqrt{4}=3\Leftrightarrow1+2=3\) " đúng nhé "
24 tháng 5 2018
tích vào ních pain thiên đạo này nhé , đừng tích vào ních Pain zed
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2022
Lời giải:
ĐKXĐ: $\frac{2}{3}\leq x\leq 6$
PT $\Leftrightarrow 3(\sqrt{3x-2}-2)+x(\sqrt{6-x}-2)=2(2-x)$
$\Leftrightarrow (2-x)(2-\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2})=0$
Với $\frac{2}{3}\leq x\leq 6$ thì $2+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}\geq \frac{7}{2}>3$ còn $\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}\leq \frac{6}{2}=3$ nên biểu thức $2-\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}>0$
$\Rightarrow 2-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (tm)
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Đề bài sai, phương trình này ko giải được (theo kiến thức phổ thông)
=>\(\dfrac{x^2-3x+6-x^2+3x-3}{\sqrt{x^2-3x+6}-\sqrt{x^2-3x+3}}=3\)
=>căn x^2-3x+6 - căn x^2-3x+3=1
Đặt x^2-3x+3=a
=>căn a+3-căn a=1
=>a+3+a-2căn a(a+3)=1
=>2căn a(a+3)=2a+3-1=2a+2
=>căn a(a+3)=a+1
=>a^2+3a=a^2+2a+1
=>a=1
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2