Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AHa) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Tính BC, AH, sinCb) CM: \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AC}{AB}\)c) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC.Chứng minh rằn...

AB

Anh Bên

30 tháng 10 2016 - olm

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AHa) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Tính BC, AH, sinCb) CM: \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AC}{AB}\)c) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC.Chứng minh rằng : \(AH^3=BE\cdot BC\cdot CF\)Giúp mình câu c với ạ =)) mình thử theo cách hệ thức lượng nhưng có vẻ hơi rắc rối...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

WB

White Boy

30 tháng 10 2016

bạn nhân 2 vế với AH rồi CM thử đi

Đúng(0)

PH

Phạm Huyền Trang

19 tháng 10 2017 - olm

2. cho tg ABC vuông tại A , đường cao AH

a) cho AB=8cm,AC=6cm . Tính BC,AH,sin C

b) CM sinB/sinC = AC/AB

c) gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC. CM AH (mũ 3) = BE.BC.CF

GIÚP MINK Ý B VS Ý C NHA!!THANK YOU!!

#Toán lớp 9

0

K

kietdeptrai

5 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Viết tỉ số lượng giác góc B của AABC. b) Cho AB=6cm, AC = 8cm . Tính BC,AH c ) Chứng minh: AE.AB = AF AC

#Toán lớp 9

1

CH

Cee Hee

5 tháng 11 2023

loading...

`a)` Tỉ số lượng giác góc `B` của \(\Delta ABC\)

\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\\ CosB=\dfrac{AB}{BC}\\ TanB=\dfrac{AC}{AB}\\ CotB=\dfrac{AB}{AC}\)

`b)` Tính `BC,AH`

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`

Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{576}\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{576\cdot1}{25}=23,04\\ \Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)

Ta có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow6\cdot8=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow48=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{48}{4,8}\\ \Rightarrow BC=10cm\)

Vậy: `AH = 4,8cm; BC= 10cm`

`c)` C/m: `AE * AB = AF * AC`

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại `H`, đường cao `HE`

Ta có: \(AH^2=AE\cdot AB\left(htl\right)\) `(1)`

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại `H`, đường cao `HF`

Ta có: \(AH^2=AF\cdot AC\left(htl\right)\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow AH^2=AH^2\)

\(\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(=AH^2\right).\)

Đúng(1)

PH

Phạm Huyền Trang

19 tháng 10 2017

2. cho tg ABC vuông tại A , đường cao AH

a) cho AB=8cm,AC=6cm . Tính BC,AH,sin C

b) CM sinB/sinC = AC/AB

c) gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC. CM AH (mũ 3) = BE.BC.CF

GIÚP MINK Ý B VS Ý C NHA!!THANK YOU!!

#Toán lớp 9

2

ES

Erza Scarlet

19 tháng 10 2017

a) Xét tg ABC vg tại A

Ta có: BC = √AB²+ AC² = √ 8² + 6²= 10 cm (Pytago)

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tg vg

Ta có: AH = AB.AC / BC = 8 . 6 / 10 = 4,8 cm

Ta có sinC = AB / BC = 8 / 10

=> C = 53^o7^'

Đúng(0)

PH

Phạm Huyền Trang

20 tháng 10 2017

mink cần ý b vs c thôi nhé

Đúng(0)

K

kietdeptrai

14 tháng 9 2023

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giả sử AB = 6cm AC = 8cm hãy tính độ dài đoạn thẳng BC, AH,ACB (số đo góc làm tròn đến phút). b) Gọi điểm E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC . Chứng minh rằng AE .AB=AF.AC, từ đó suy ra AFE = ABC c) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt cạnh EF tại K. Chứng minh rằng: 3 = (KF)/(BC) cos^3 B .sin B= x- n-

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=4,8cm

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Đúng(1)

TA

Tam Akm

13 tháng 11 2021

: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC= 8cm, AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AHa. C/m tam giác ABC vuông tại Ab. Tính AH, BH, CH, góc C, góc B.c. Trên BC lấy điểm M. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P, Q. + C/m PQ = AM.+ Hỏi M ở vị trí nào thì PQ nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Đúng(0)

AN

Anh Nguyen

4 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=3cm, BC=6cm. 1) Giải tam giác ABC 2) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Tính độ dài AH và chứng minh: EF=AH b) Tính: EA.EB+AF.FC

#Toán lớp 9

0

LT

lê thị mỹ trang

14 tháng 11 2021

Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Cho AB = 9 cm; AC = 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC( Làm tròn đến độ) b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.1) Cho biết AB =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LT

lê thị mỹ trang

14 tháng 11 2021

Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Cho AB = 9 cm; AC = 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC( Làm tròn đến độ) b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.1) Cho biết AB =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

M

mary

23 tháng 10 2023

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H∈BC)
a) Cho biết AB=6cm,BC=10cm. Tính AC,AH,BH
bb) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh AE.AB=AF.AC và △AFE∼△ABC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D∈ AC). Chứng minh : cotDBC=(AB+BC)/AC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)

ΔBAD vuông tại A có

\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP