Cho hình thoi ABCD, trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, I , K sao cho AM=CN=CP=QA.
C/m:
a/ 3 điểm M, O, P thẳng hàng( O là giao điểm hai đg chéo của hình thoi ABCD)
3 điểm N, O, Q thẳng hàng
b/ Tg MNPQ là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2023
a:
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
AM+MB=AB
PC+PD=DC
mà AM=PC và AB=DC
nên MB=PD
Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AQCN có
AQ//CN
AQ=CN
Do đó: AQCN là hình bình hành
=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của QN
=>N,O,Q thẳng hàng
c: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ vuông góc AC
Xét ΔABC có
BM/BA=BN/BC
nên MN//AC
=>MQ vuông góc MN
BMDP là hình bình hành
=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MP
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
góc NMQ=90 độ
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
CM
8 tháng 8 2017
a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.
b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.
Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN
MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông
CM
22 tháng 12 2019
c) PQ ⊥ BD (gt). Xét các tam giác vuông POB và QOD có:
∠POB = ∠QOD∠ (đối đỉnh),
OB = OD
∠PBO = ∠QDO (so le trong).
Do đó ΔPOB = ΔQOD (g.c.g) ⇒ BP = DQ
Lại có BP // DQ nên tứ giác PBQD là hình bình hành
Mặt khác PBQD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.
a) Hai tam giác OAM và OCP có: OA = OC
ˆOAM=ˆOCP ( AB song song CD )
AM = CP
Suy ra 2 tam giác này bằng nhau => ˆMOA=ˆCOP => M, O, P thẳng hàng.
Tương tự suy ra N, O, Q thẳng hàng
b) Do BM = BN, BA = BC nên theo định lí Thales đảo suy ra MN song song AC + PQ song song AC => MN song song PQ.
Tương tự MQ song song NP. Mà ta lại có AC vuông góc với BD => MNPQ là hình chữ nhật.