Đường tròn đường kính AB với A(3;-1), B(1;-5) có phương trình là gì?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sau khi vẽ ta được hình như sau:
Khi đó, các đoạn thẳng A B = B C = C D = D E = E F = F G = G B (vì cùng bằng bán kính).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
∆ ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ∆ ABC vuông tại C
CO = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
AC = AO (bán kính đường tròn (A))
Suy ra: AC = AO = OC
∆ ACO đều góc AOC = 60 °
∆ ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ∆ ADB vuông tại D
DO = OB = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
BD = BO(bán kính đường tròn (B))
Suy ra: BO = OD = BD
∆ BOD đều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi d là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) => d vuông góc OA => d vuông góc AB
Vì AB là đường kính của đường tròn (AB) nên d cũng là tiếp tuyến của (AB)
Vậy (O) và (AB) tiếp xúc nhau tại A (đpcm).
b) Gọi I là trung điểm đoạn AB => I là tâm của (AB) => ^ICA = ^IAC = ^OEA => IC // OE
Ta thấy OB = BI = IA = OA/3 => \(\frac{AI}{AO}=\frac{1}{3}\). Áp dụng ĐL Thales vào \(\Delta\)AEO có
\(\frac{AC}{AE}=\frac{AI}{AO}=\frac{1}{3}\) => AC = 1/3.AE (1)
Gọi OC,OD cắt đường tròn (O) cho trước lần lượt tại F,G. Khi đó DC // GF
Hay GF // AE. Mà GF và AE là các dây của đường tròn (O) nên (GE = (AF => ^EOG = ^AOF
Xét \(\Delta\)ODE và \(\Delta\)OCA: OD = OC, ^EOD = ^AOC (cmt), OE = OA => \(\Delta\)ODE = \(\Delta\)OCA (c.g.c)
=> ED = AC. Kết hợp với (1) suy ra AC = DE = AE/3 => AC = CD = DE (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sau khi vẽ ta được hình bs.17
Khi đó, các đoạn thẳng: AB, BC, CD, EF, FG, GB bằng nhau (vì cùng bằng bán kính).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: CO=8*3,14=25,12(cm)
\(C_M=OA\cdot3.14=12.56\left(cm\right)\)
\(C_N=OB\cdot3.14=12.56\left(cm\right)\)
b: \(C_M+C_N=C_O\)
Sửa:
Tâm `I` của đtr `(C)` là trung điểm của `AB`
`=>I(2;-3)`
Ta có: `R=IA=\sqrt{(3-2)^2+(-1+3)^2}=\sqrt{5}`
`=>` Ptr đtr `(C)` có tâm `I(2;-3)` và `R=\sqrt{5}` là:
`(x-2)^2+(y+3)^2=5`
\(I\left(2;-3\right)\)
\(R=\dfrac{\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1-5\right)^2}}{2}=\sqrt{5}\)
--> pt đường tròn là \(\left(x-2\right)^2+\left(x+3\right)^2=5\)