tìm số nguyên tố phong để
a,p+2 và p+10 cũng là số nguyên tố
b,p+10 và p+20 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
HB
5
31 tháng 10 2017
số đó là 3
3+10=13 là số nguyên tố
3+20=23 là số nguyên tố
hihi
LM
2 tháng 1 2018
nếu p = 2 thì p+10= 2+10=12 là hợp số(loại)
nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố( thỏa mãn)
p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố( thỏa mãn )
nếu p > 3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k thuộc số tự nhiên khác 0 )
trường hợp 1: p có dạng 3k +1 thì P + 20 = 3k+1 +20=3k+21= 3(k+7)chia hết cho 3 là hợp số ( loại ) (1 )
th2 : p có dạng 3k +2 thì p+10 = 3k+2 +10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 là hợp số ( loại) (2)
từ(1) và (2) => p > 3 thì p ko thỏa mãn
vậy P chỉ có thể = 3
8 tháng 11 2014
a; nếu p=3 thì p+2=5 , p+4=7 đều là số nguyên tố
nếu p>3 thì p có 2 dạng : p=3k+1, p=3k+2
với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số
với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>p+4 là hợp số
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
các phần còn lại tương tự
AI
2
KN
11 tháng 4 2019
p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.
a) +) p = 3k nên p = 3
+) p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) \(⋮\) 3 (là hợp số)
+) p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) \(⋮\) 3 (là hợp số)
Vậy p = 3 để p + 2 và p + 4 là số nguyên tố.
b) +) p = 3k nên p = 3
+) p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \(⋮\) 3 (là hợp số)
+) p =3k + 2 nên p + 10 = 3k + 2 + 10 =3k + 12 = 3(k + 4) \(⋮\) 3 (là hợp số)
Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.
BA
11 tháng 4 2019
p là số nguyên tố nên p có 1 trong 3 dạng 3k, 3k + 1, 3k + 2.
a) +) \(p=3k\Rightarrow p=3\)
+) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3}\) (là hợp số)
+)\(\text{ p =3k + 2 nên p + 4 = 3k + 2 + 4 =3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3}\) (là hợp số)
Vậy \(\text{p = 3 để p + 2 và p + 4}\) là số nguyên tố.
b) +)\(\text{ p = 3k nên p = 3}\)
+) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)
+) \(\text{p = 3k + 1 nên p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) ⋮ 3}\) (là hợp số)
Vậy p = 3 để p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.
24 tháng 3 2020
a) Với p=1
Ta có
p+2=1+2=3 (nguyên tố,thỏa mãn)
p+4=1+4=5 (thỏa mãn )
Nhưng p lại là 1 số nguyên tố mà 1 ko phải số nguyên tố nên p=1 (loại)
Với p=2
Ta có:
p+2=2+2=4 (loại)
=>Trường hợp p=2 (loại)
Với p=3
Ta có
p+2=3+2=5 (thỏa mãn)
p+4=3+4=7 (thỏa mãn)
=>Trường hợp p=3 (thỏa mãn)
Với p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+,p=3k+1
thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 là hợp số( loại)
+,p=3k+2
thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 là hợp số( loại)
Vậy để p là số nguyên tố và p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố thì p=3
Các câu khác bn lm tương tự nha
Mk ko chắc là lm đúng đâu nếu sai thì xl bn nhiều
MT
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 7 2023
Bài 1 :
a) \(123456789+729=\text{123457518}⋮2\)
⇒ Số trên là hợp số
b)\(5.7.8.9.11-132=\text{27588}⋮2\)
⇒ Số trên là hợp số
Bài 2 :
a) \(P+2\&P+4\) ;à số nguyên tố
\(\Rightarrow\dfrac{P+2}{P+4}=\pm1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{P+2}{P+4}=1\\\dfrac{P+2}{P+4}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P+2=P+4\\P+2=-P-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0.P=2\left(x\in\varnothing\right)\\2.P=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=-3\)
Câu b tương tự
26 tháng 7 2023
a,123456789+729=123457518(hợp số)
b,5x7x8x9x11-132=27588(hợp số)
Bài 2,
a,Nếu P=2=>p+2=4 và p+4=6 (loại)
Nếu P=3=>p+2=5 và p+4=7(t/m)
P>3 => P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k ϵn,k>0)
Nếu p=3k+1=>p+2=3k+3 ⋮3( loại)
Nếu p=3k+2=>p+4=3k+6⋮3(loại)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
b,Nếu p=2=>p+10=12 và p+14=16(loại)
Nếu p=3=>p+10=13 và p+14=17(t/m)
Nếu p >3=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=>p+14=3k+15⋮3(loại)
Nếu p=3k+2=>p+10=3k+12⋮3(loại)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.
Ai nhanh minh cho
\(a)\)Vì \(p\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow\)\(p\in\left\{2;3;5;7;...\right\}\)
\(+)\)\(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\)( hợp số ) ( loại )
\(+)\)\(p=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+2=3+2=5\\p+3=3+10=13\end{cases}}\)( thỏa mãn )
\(+)\)\(p>3\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p\)có 2 dạng:
\(+)\)\(p=3k+1\left(k\in N\right)\Leftrightarrow p+2=3k+3⋮3\)( hợp số )
\(+)\)\(p=3k+2\Leftrightarrow p+10=3k+12⋮3\)( hợp số )
Vậy \(p=3\)\(\left(đpcm\right)\)