Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a nhỏ nhất thỏa mãn 7a2-9b2+29=0 và 9b2-11c2-25=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
a 2 + 9 b 2 = 10 a b ⇔ a + 3 b 2 = 16 a b ⇔ a + 3 b 4 = a b ⇒ log a + 3 b 4 = log a + log b 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7a2 - 9b2 + 29 = 0 9b2 - 11c2 - 25 = 0
vậy 7a2 - 9b2 = - 29 9b2 - 11c2 = 25
7 a2 kém 9 b2 29 đơn vị . suy ra b > c
đây là hơn : 9 - 7 = 2 ( đơn vị )
vậy không thể chia , suy ra a < b
ta ghép hai biểu thức lại : 7a2 - 9b2 + 29 = 9b2 - 11c2 - 25 = 0
một bên biểu thức là - 9b2 , còn 1 bên là + 9b2
vậy bỏ hai bên cùng 1 phép vẫn được kết quả cũ
suy ra a bé nhất = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 7a2 - 9b2 + 29 = 0
=> 9a2 - 9b2 + 27 = 2a2 - 2 => ( 2a2 - 2 ) chia hết cho 9
=> 2( a2 - 1 ) chia hết cho 9 => a2 - 1 chia hết cho 9 => a2 chia 9 dư 1
Mà a nhỏ nhất => a2 = 1
=> a = 1 => 7 - 9b2 + 29 = 0 => 9b2 = 36
=> b2 = 4 => b = 2
Do đó 11c2 = 9 . 22 - 25 = 11 => c2 = 1 => c = 1
Thử lại a = 1 ; b = 2 ; c = 1 thỏa mãn
Vậy a = 1 , b = 2 ; c = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(7a^2-9b^2+29=0\)
\(\Rightarrow9a^2-9b^2+27=2a^2-2\)
\(\Rightarrow2a^2-2⋮9\)
\(\Rightarrow2\left(a^2-1\right)⋮9\)
\(\Rightarrow a^2-1⋮9\)
=>a2 chia cho 9 dư 1
Mà a nhỏ nhất nên \(a^2=1\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow7-9b^2+29=0\)
\(\Rightarrow9b^2=36\)
\(\Rightarrow b^2=4\)
\(\Rightarrow b=2\)
Do đó \(11c^2=9.2^2-25=11\)
\(\Rightarrow c^2=1\)
\(\Rightarrow c=1\)
Vậy a= 1 ; b=2 ; c=1
P/ s : Các bạn tham khảo nha