Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong cắt nhau tại I .Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AI, đường thẳng này cắt AB,AC lần lượt tại M,N .CMR :
a, \(\Delta BMI\)đồng dạng \(\Delta BIC\)
b, \(BI\sqrt{CN}=CI\sqrt{BM}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 6 2020
a) Xét ΔAFH và ΔADB có
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)
b) Xét ΔBHF và ΔCHE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)
LA
10 tháng 3 2017
a, △ABE=△ACD (g.c.g) vì AB=AC;A^ chung; ABE^=ACD^=4502
⇒BE=CD;AE=AD;AEB^=ADC^
b, △BDI=△CEI (g.c.g) vì BD=EC(=AB−AD);BDI^=IEC^(=1800−BEA^);ABE^=ACD^=4502
⇒ID=IE
△ADI=△AEI (c.g.c) vì AD=AE;ADC^=AEB^;ID=IE
⇒DAI^=EAI^=9002=450
△AMC có CAM^=MCA^=450⇒△AMC vuông cân tại M.
Chứng minh tương tự có △AMB vuông cân tại M.
c, Gọi F là giao điểm của BE và AK.
△BAF=△BKF (g.c.g) vì BFA^=BFK^=900;BF chung ABF^=KBF^=4502
⇒AB=BK
Chứng minh tương tự có ⇒BD=BH ⇒HK=AD(1)
△ABE=△KBE (c.g.c) vì AB=BK;ABE^=KBE^=4502;BE chung.
⇒AE=EK;BKE^=BAE^=900
⇒EK⊥BC hay △EKC vuông cân tại K⇒KC=KE=AE=AD(2)
Từ (1) và (2) ⇒HK=CK
4 tháng 2 2020
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
4 tháng 2 2020
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
T
11 tháng 7 2019
#)Giải : (tiếp hơi chậm nhưng k sao :v)
a)Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)có :
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\left(gt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NCE}\)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
b)Ta có : \(MD\perp BC\) và \(NE\perp BC\)
\(\Rightarrow MD//NE\)
\(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{INE}\)(cặp góc so le trong bằng nhau)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) có :
\(\widehat{DMI}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)
\(DM=EN\)(cm câu a))
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta INE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN
\(\Rightarrowđpcm\)
11 tháng 7 2019
a) Xét tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) ( đối đỉnh)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét tam giác vuông MBD và tam giác vuông NCE có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( chứng minh trên)
CE=BD
=> Tam giác MBD= tam giác NCE
=> DM=EN
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC
Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông ENI có:
DM=EN ( theo câu a)
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( đối đỉnh)
=> Tam giác DMI= Tam giác ENI
=> MI=NI
=> I là trung điểm MN
Vậy đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
giup mik với