Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật,AK là đường cao của tam giác SAB , biết SA vuông góc ( ABC ) , SA= a√6 , AB = a , AD = a√3 +) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD , AK và BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2023
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
CM
30 tháng 9 2017
Đáp án D
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A
Nên S A ⊥ A B , S A ⊥ A D ⇒ S A ⊥ ( A B C D )
Gọi O = A C ∩ B D và M là trung điểm của SA.
Do đó OM//SC
Hay SC// (MBD) nên
Có B M = A M 2 + A B 2 = a 7 2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được
CM
1 tháng 10 2018
Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này; phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC); phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Đáp án D
22 tháng 3 2023
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
20 tháng 3 2023
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
20 tháng 3 2023
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
CM
5 tháng 10 2019
Đáp án D
Dựng 
Dựng 
Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình của ∆AEK ( Do BD qua trung điểm O của AC)
Ta có: 
Do 
