cho hình vuông có độ dài cạnh 1m.Trong hình vuông đặt 55 đường tròn ,mỗi đường có đường kính 1/9m .CMR: tồn tại 1 đường thẳng giao với ít nhất 7 đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2017
Chia canh hình vuông thành các doạn nhỏ có độ dài là \(\frac{1}{5}\)m,
Khi đó Hình vuông lớn được chia thành 25 hình vuông nhỏ cạnh là \(\frac{1}{5}\)
Theo dirichle thì phải có ít nhất 1 ô có 3 hình tròn
=> xét hàng có ít nhất 1 ô vuông có 3 đường tròn
Khi đó ta có hàng này sẽ có ít nhất: 2.4+3=11 đường tròn
Có: diện tích hình chữ nhật chứa 11 đường tròn là: \(1.\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\)m2
diện tích của 11 hình tròn là: \(11.3,14.\left(\frac{1}{18}\right)^2\approx1,92\)m2
Chú ý: 1,92:0,2=9,6
Như vậy các đường tròn sẽ bị chồn lên nhau
=> đường thẳng đi qua 11 đường này chắc chắn cắt ít nhất 7 đường tròn
Nếu CM mạnh hơn thì có thể cắt 11 đường tròn
9 tháng 6 2016
Bài này hôm qua mình giải rồi. bạn xem bài những bài giải lớp 9 ngày hôm qua sẽ có nhé
22 tháng 8 2019
Giả sử \(d\) là \(1\) đường thẳng bất kì và \(d'\) là đường thẳng nào đó vuông góc với \(d.\) Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ \(i\)ên các đường thẳng \(d\)và \(d'\)là ai và bi tướng ứng.
Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên ai + bi >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n
Do đó ( a1 + ... +a4n ) + ( b1 + ... +b4n ) \(\ge\)4n
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a1 + ... +a4n \(\ge\) b1 + ... +b4n.
Theo nguyên lí Dirichet ta có: a1 + ... +a4n \(\ge\)2n
Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.
Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng \(d\)không có điểm chung, thì sẽ có:
a1 + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên \(d\)phải có 1 điểm, hí hiệu là \(H\)là hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.
Đường vuông góc với \(d\)tại \(H\)( hoặc song song với \(d'\)và đi qua \(H\)) là đường thẳng cần tìm.
26 tháng 8 2019
Giả sử dd là 11 đường thẳng bất kì và d'd′ là đường thẳng nào đó vuông góc với d.d. Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ iiên các đường thẳng ddvà d'd′là ai và bi tướng ứng.
Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên ai + bi >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n
Do đó ( a1 + ... +a4n ) + ( b1 + ... +b4n ) \ge≥4n
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a1 + ... +a4n \ge≥ b1 + ... +b4n.
Theo nguyên lí Dirichet ta có: a1 + ... +a4n \ge≥2n
Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.
Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng ddkhông có điểm chung, thì sẽ có:
a1 + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên ddphải có 1 điểm, hí hiệu là HHlà hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.
Đường vuông góc với ddtại HH( hoặc song song với d'd′và đi qua HH) là đường thẳng cần tìm.
9 tháng 12 2019
Gọi I là trung điểm DC => O Ià tâm đường tròn đường kính CD
Ta có: ( O ) và ( A ) cắt nhau tại D và M
=> DM vuông góc AO
Xét tam giác ADO có: ^ODM = ^DAM ( cùng phụ ^ MDA )
Gọi I là giao điểm của DM và BC
Xét 2 tam giác vuông ADO và DCI có:
^ CDI = ^DAO ( vì ^ODM = ^DAM )
DA = CD ( ABCD là hình vuông )
=> Tam giác ADO = tam giác DCI
=> DO = CI
mà DO = 1/2 DC = 1/2 BC
=> CI = 1/2 BC
=> I là trung điểm BC
Vậy ....