Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm của hai đường chéo. AH vuông góc BD .Biết các góc DAH;HAO;OAB bằng nhau.CMR ABCD là hình chữ nhật.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AO=OC$
Xét tam giác $AHO$ và $CKO$ có:
$\widehat{AHO}=\widehat{CKO}=90^0$
$\widehat{AOH}=\widehat{COK}$ (đối đỉnh)
$AO=CO$
$\Rightarrow \triangle AHO=\triangle CKO$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=CK$
Tứ giác $AHCK$ có 2 cạnh đối $AH, CK$ song song (do cùng vg với $BD$) và bằng nhau nên $AHCK$ là hbh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu 1
gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:
AD = BC (tính chất hình bình hành)
B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)
Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)
⇒⇒ AH = CK (1)
Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)
⇒⇒ AK = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành
b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)
AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC
Vậy H, O, K thẳng hàng.
P.s:Mìh vẽ hình hơi xấu ;))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
b: AHCK là hbh
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>A,O,C thẳng hàng
gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg=> đó là Hình Chữ Nhật (dpcm)