K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2021

A B C x y D 1 2 3 1 F 1

9 tháng 4 2021

Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax.

Do đó AD là phân giác ngoài của \(\widehat{BAx}\).

Trên tia đối của tia AD lấy tia Ay. Lấy điểm F thuộc ia Ay sao cho \(\widehat{DCF}=\widehat{DAB}\)hay \(\widehat{DCF}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FCD\)có:

\(\widehat{A_2}=\widehat{DCF}\)(hình vẽ trên).

\(\widehat{CDF}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FCD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(2 góc tương ứng).

Và \(\frac{BD}{FD}=\frac{AD}{CD}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow BD.CD=FD.AD\left(1\right)\)

Ta lại có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(vì AD là phân giác của \(\widehat{BAx}\)).

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(vì đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\left(=\widehat{A_1}\right)\)

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FAC\)có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(chứng minh trên).

\(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AF}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AD.AF=AB.AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).

\(\Rightarrow FD.AD-AD.AF=BD.CD-AB.AC\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD\left(FD-AF\right)\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD.AD\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD^2\)(điều phải chứng minh).

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=ABa) Chứng minh: DB=DMb) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàngCâu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BEa) Chứng minh: DA=DEb) Tia ED cắt BA tại F....
Đọc tiếp

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

3
4 tháng 5 2019

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

4 tháng 5 2019

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

20 tháng 1 2020

Bài 1: 

A B C I E D H

Vẽ \(IH\) là tia phân giác của \(\widehat{AIC}\)

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=180^0-\widehat{B}=180^0-60^0=120^0\)

Ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(1\right)\)

Và: \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{C}\left(2\right)\) 

Từ   \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Lại có: \(\widehat{EIA}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60^0=\widehat{AIH}\)

Xét \(\Delta EAI\) và \(\Delta HAI\) có:

\(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\left(AD-là-tia-p.giác-của\widehat{A}\right)\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{AIH}\left(cmt\right)\)

\(AI\) chung

\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta AIH\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow IE=IH\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự \(\Delta CHI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\Rightarrow ID=IH\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)

\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại \(I\left(đpcm\right)\)

21 tháng 1 2020

2. A B C H K D E

Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BD => \(\Delta\)DBE cân tại B (1)

=> BD = BE 

Ta có: BD là phân giác ^ABC  => ^DBE = 40\(^{^o}\): 2 = 20\(^o\)(2)

(1) ; (2) => ^BDE = ^DED = ( 180\(^o\)- 20\(^o\)) : 2 = 80\(^o\)

=> ^DEC = 180\(^o\)- 80\(^o\)=100\(^o\)

Xét \(\Delta\)DEC có: ^EDC = 180\(^o\)- ^DEC - ^DCE = 180\(^o\)-100\(^o\)-40\(^o\)=40\(^o\)

=> \(\Delta\)DEC cân tại E => DE = EC (3)

Từ D kẻ vuông góc với BC tại H và BA tại K.

D thuộc đường phân giác ^ABC  ( theo t/c đường phân giác ) => DK = DH 

Vì ^BAC = ^DEC = 100\(^o\)=> ^KAD = ^HED 

=> \(\Delta\)KAD = \(\Delta\)HED ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

=> DA = DE (4)

Từ (3) ; (4) => DA = EC 

Vậy BC = BE + EC = BD + AD

5 tháng 5 2018

Bạn có ghi thiếu đề k

5 tháng 5 2018

bạn ơi sai đề rồi vì AD2=AB.AC-DC.DB moi dung