tam giác ABC có M\(\notin\)tam giác ABC. D,E,Flần lượt là trung điểm AB,BC,AC. P đối xứng M qua D , Q đối xứng P qua E , K đối xứng Q qua F . chứng minh M đối xứng K qua A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MF//AB và \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên MF//AE và MF=AE
Xét tứ giác AEMF có
MF//AE(cmt)
MF=AE(cmt)
Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành AEMF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{BAC}=90^0\)
c) Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm của đường chéo AC
F là trung điểm của đường chéo MK
Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao điểm của MF với AB là K, giao điểm của ME với AC là N
E đối xứng M qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AC vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>AC vuông góc với ME tại N và N là trung điểm của ME
M đối xứng với F qua AB
=>AB là đường trung trực của MF
=>AB vuông góc với MF tại trung điểm của MF
mà AB cắt MF tại K
nên AB vuông góc MF tại K và K là trung điểm của MF
Xét ΔAME có
AN là đường trung tuyến
AN là đường cao
Do đó: ΔAME cân tại A
Xét ΔAMF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMF cân tại A
ΔAME cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của \(\widehat{EAM}\)
=>\(\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{MAC}\)
ΔAMF cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của \(\widehat{MAF}\)
=>\(\widehat{FAM}=2\cdot\widehat{BAM}\)
AM=AF
AM=AE
Do đó: AF=AE
\(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=\widehat{EAF}\)
=>\(\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,F thẳng hàng
mà AF=AE(cmt)
nên A là trung điểm của EF
=>F đối xứng E qua A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) EM - đtb của tam giác ABC ( vì EB = EA , BM = MC )
\(\Rightarrow\)EM // AC hay EM // AF ( 1 )
\(EM=\frac{1}{2}AC\)
\(AF=\frac{1}{2}AC\)( gt )
\(\Rightarrow\)EM = AF ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra AEMF - hình bình hành
b) EI = EM ( gt )
BE = EA ( gt )
\(\Rightarrow\)AIBM - hình bình hành
xin lỗi bạn mình không ghi được giả thiết với cả đánh dấu bằng nhau trên hình bạn tự đánh nha