Question

[it south nice]

k mình mình k lại  giải đầy dủ và đáp số đúng mình mới k

có tồn tại số chính phương có hiệu giữa chúng bằng 1002 hay không ? 

Answer 1

[it south nice]

Gọi 2 số chính phương phải tìm là \(^{m^2}\)  và \(n^2\) ( m , n \(\in\) N ; m > 1002 và n ) 

Ta có : \(m^2-n^2=1002\)

\(\Leftrightarrow m^2+mn=mn-n^2=1002\)

\(\Leftrightarrow m.\left(m-n\right)-\left(mn+n^2\right)=1002\)

\(\Leftrightarrow m.\left(m+n\right)-\left(m+n\right)=1002\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right).\left(m-n\right)=1002\)

Ta thấy  : Nếu m , n chẵn thì m + n , m - n chẵn 

              Nếu m , n chẵn hoặc m lẻ , n chẵn thì n + m lẻ

Tóm lại m + n và m - n cùng tính chất chia lẻ 

Tích : ( m + n ) . ( m - n ) = 1002 là số chẵn 

\(\Rightarrow m+n\) chẵn nhưng 2 số cùng tính chất chẵn lẻ 

     \(m-n\) chẵn 

( m , n \(\in\) N , m > n ) 

nên m + n và m - n cùng chẵn

\(\Rightarrow\) ( m + n ) . ( m - n ) chia hết cho 4 ngưng 1002 không chia hết cho 4 chia hết cho 2 

Vậy không có \(m^2-n^2-=1002\)