K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2016

Đặt S=1+2+22+...+2100

2S=2+22+23+...+2101

2S-S=(2+22+23+...+2101)-(1+2+22+...+2100)

S=2101-1

11 tháng 10 2016

Đặt S = 1+2+22+...+2100

2S =2+22+23+...+2101

2S - S = (2+22+23...+2101) -(1+2+22+...+2100)

S = 2101-1

28 tháng 6 2017

10 tháng 1 2017

29 tháng 5 2021

Đặt A = \(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\)

2A = \(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{100}\right)\)

\(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{101}\)

2A - A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^{101}\right)-\left(1+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(2^{101}-1\)

 

29 tháng 5 2021

undefined

11 tháng 9 2021

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}-2-2^2-2^3-2^4-...-2^{99}-2^{100}=2^{101}-2\)

5 tháng 8 2023

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....-2^3+2^2-2+1\\ A=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\)

Gọi \(\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\)là B

\(B=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ 2B=2^{102}+2^{100}+.....+2^2\\ 2B-B=\left(2^{102}+2^{100}+.....+2^2\right)-\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ B=2^{102}-2\)

Gọi \(\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\) là C

\(C=\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\\ 2C=2^{101}+2^{99}+....+2\\ 2C-C=\left(2^{101}+2^{99}+9^{97}+...+2\right)-\left(2^{99}+9^{97}+...+1\right)\\ C=2^{101}-1\)

\(A=B+C\\ =>A=2^{102}-2+2^{101}-1\\ A=2^{101}\left(2+1\right)-3\\ A=2^{101}\cdot3-3\\ A=3\cdot\left(2^{101}-1\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
5 tháng 8 2023

\(\dfrac{1}{2}A=2^{99}-2^{98}+...-1+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A-\dfrac{1}{2}A=2^{100}-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A=2^{101}-1\)

21 tháng 12 2021

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\\ A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\\ A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

18 tháng 10 2021

\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(=6+2^2.6+...+2^{98}.6\)

\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

18 tháng 10 2021

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)

\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)⋮6

⇒ A⋮6

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=1+\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=1+2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=1+3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

=>A chia 3 dư 1

Có : \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{100}-1< 2^{100}\)

Vậy \(S< 2^{100}\)

 S=1+2+22+23+....+299

⇒2S=2+22+23+....+2100

⇒2S−S=2100-1

S=2100-1

vì 2100 -1<2100

⇒S<2100