1/c=1/2x(1/a+1/b) a,b,c ko bằng 0 và b ko bằng c CMR a/b=a-c/c-b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1
19 tháng 11 2017
Theo mình thì đề thiếu: \(abc=1\)Mình sẽ giải theo dữ kiện này.
Đặt \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)
Do a;b;c> 0 nên x3;y3;z3>0
Bạn chứng minh bài toán phụ: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) (*)
Lại có abc=1=> (xyz)3=1=>xyz=1
Áp dụng (*), ta có:
\(\frac{1}{a+b+1}=\frac{1}{x^3+y^3+xyz}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{1}{b+c+1}\le\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{1}{c+a+1}\le\frac{y}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le1\)
Vậy..........
Cách trình bày của mình có thể chưa tốt, bạn thông cảm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
Do \(a;b;c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)
\(\Rightarrow1+b+ac\ge a+b+c\Rightarrow\dfrac{1}{1+b+ac}\le\dfrac{1}{a+b+c}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{1+c+ab}\le\dfrac{1}{a+b+c}\) ; \(\dfrac{1}{1+a+bc}\le\dfrac{1}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế:
\(\dfrac{1}{1+b+ca}+\dfrac{1}{1+c+ab}+\dfrac{1}{1+a+bc}\le\dfrac{3}{a+b+c}\) (đpcm)
17 tháng 11 2021
\(1,a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+2bc+c^2\Leftrightarrow b^2+c^2=a^2-2bc\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2-2ab\\c^2+a^2=b^2-2ac\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{a^2-a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2-b^2+2ca}+\dfrac{c^2}{c^2-c^2+2ac}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
30 tháng 12 2020
2: Ta có: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=\dfrac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\dfrac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}-a-b-c=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)=a+b+c-a-b-c=0\)
30 tháng 12 2020
1: Sửa đề: Cho \(x,y,z\ne0\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{2}{2x+y+2z}\).
CM:....
Đặt 2x = x', 2z = z'.
Ta có: \(\dfrac{2}{x'}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z'}=\dfrac{2}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=\dfrac{1}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}-\dfrac{1}{x'+y+z'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z'}{x'\left(x'+y+z'\right)}+\dfrac{y+z'}{yz'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y+z'\right)\left(yz'+x'^2+x'y+x'z'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x'+y\right)\left(y+z'\right)\left(z'+x'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(2z+2x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(z+x\right)=0\left(đpcm\right)\)
LT
0
13 tháng 8 2017
(a + c)(a - c ) - b(2a-b)-(a-b-c)(a-b+c)=0
<=> a2 - c2 - 2ab + b2 + c2 - b2 + 2ab - a2 =0
<=> 0 = 0
13 tháng 8 2017
biến đổi vế trái ta được (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b-c)(a-b+c)=a2-c2-2ab+b2-(a-b)2+c2
=(a2-2ab+b2)-(a-b)2=(a-b)2-(a-b)2=0
vậy (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b-c)(a-b+c)=0