Cho tam giác ABC cân tại A.Lấy D thuộc AB,F thuộc AC sao cho AD=CE.Gọi là t/đ DE, K là g/đ AI và BC.C/m ADKE là hình bình hành.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ ON//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
O là trung điểm của ED
ON//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NO//KC
Do đó: O là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
O là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài Giải
Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).
Do tam giác ABC cân nên tam giác AMD cân => AM=AD => AM=CE (1)
Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.
Xét với tam giác EMD có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .
Xét tam giác ACK có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.
(dpcm)
Vậy............
Ủng hộ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ IN//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
I là trung điểm của ED
IN//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ IN//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
I là trung điểm của ED
IN//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
HÌNH TỰ VẼ
Qua \(I\) và \(D\), kẻ IN song song với \(BC;DM\) song song với \(BC\) \(\left(M;N\in AC\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân nên \(\Delta AMD\) cân.
\(\Rightarrow AM=AD\Rightarrow AM=CE\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác \(IN\) song song với \(BC\) nên \(IN\) song song với \(MD\).
Xét \(\Delta EMD\) có \(I\) là trung điểm của \(DE\), \(IN\) song song với \(MD\) nên \(N\) là trung điểm của \(ME\). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) => \(N\) là trung điểm của \(AC\) .
Xét\(\Delta ACK\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\). \(NI\) song song với \(CK\) nên \(I\) là trung điểm của \(AK\).\(\left(\text{đ}pcm\right)\)
Tham khảo nha:
Giải:
Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).
Do △ABC△ABC cân nên △AMD△AMD cân => AM=AD => AM=CE (1)
Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.
Xét △EMD△EMD có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .
Xét △ACK△ACK có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.
(dpcm)